[装备强化小结]VIP免费

装备强化小结 写在前面 笔者出道伊始，见识浅薄，着笔粗陋，或有错漏，忐企斧正。闲话不表，言归正传。 引子 但凡有装备（等级）系统的游戏，一般都会遇到装备强化（或称“升星”）的问题。对此的讨论历久不衰，加上自补的细枝末节，不外乎以下几个问题： 问题一、已知：各级强化后可能到达的状态及对应概率。计算：从某低级开始，在固定次数内，强化到某高级的概率。 问题二、已知：各级强化消耗、强化后可能到达的状态及对应概率。计算：从某低级到某高级所需进行的平均强化次数及消耗。 问题三、已知：各级强化消耗、强化后可能到达的状态及对应概率。计算：从某低级开始进行固定次数强化，所能到达的平均等级及平均消耗。 对此，同仁群策群力，公式结论、程序模拟……各种实现方法层出不穷。即便如此，仍有不少人理不清此些问题的内容和关系。特妄开此文，一则权作总结，二则以正视听。 理论准备： 1、一般随机过程 （1）、定义： 依赖于一个变动参数ᵉᵉ的一族随机变量{ᵇᵇ(ᵉᵉ),ᵉᵉ∈ ᵇᵇ}。其中，变动参数ᵉᵉ的所有可取值的集合ᵇᵇ为参数空间。ᵇᵇ(ᵉᵉ)的值所构成的集合ᵇᵇ成为随机过程的状态空间。例如，从时间ᵉᵉ= ᵼᵼ开始记录某电话总机的呼叫次数，设ᵉᵉ= ᵼᵼ时没有呼叫，至时刻ᵉᵉ的呼叫次数记作ᵇᵇᵉᵉ，则随机变量族{ᵇᵇᵉᵉ,ᵉᵉ≥ ᵼᵼ}是随机过程。 （2）、马氏过程： 如果已知在时间ᵉᵉ系统处于状态ᵇᵇ的条件下，在时刻ᵴᵴ(ᵴᵴ> ᵉᵉ)系统所处状态与时刻ᵉᵉ以前系统所处的状态无关，此过程便为马尔可夫过程（随机过程的一个子类）。例如，在布朗运动中，已知时刻ᵉᵉ下的运动状态条件下，微粒在ᵉᵉ后的运动情况和微粒在ᵉᵉ以前的情况无关。若ᵇᵇ(ᵉᵉ)表示微粒在时刻ᵉᵉ的位置，则ᵇᵇ(ᵉᵉ)是马尔可夫过程。 2、马尔科夫链 （1）、定义： 设{ᵁᵁᵈᵈ= ᵼᵼ,ᵽᵽ,… }是一个随机变量序列，用“ᵇᵇᵈᵈ= ᵈᵈ”表示时刻ᵈᵈ系统处于状态ᵈᵈ这一事件，称ᵉᵉᵈᵈᵈᵈ(ᵈᵈ) = ᵉᵉ(ᵁᵁᵈᵈ+ ᵼᵼ= ᵈᵈ∣ ᵁᵁᵈᵈ= ᵈᵈ)为事件“ᵁᵁᵈᵈ= ᵈᵈ”出现的条件下，事件“ᵁᵁᵈᵈ+ ᵼᵼ= ᵈᵈ”出现的概率，又称它为系统的一步转移概率。若对任意的非负整数ᵈᵈᵼᵼ、ᵈᵈᵽᵽ、ᵈᵈᵽᵽ… ᵈᵈᵈᵈ−ᵼᵼ、ᵈᵈ、ᵈᵈ以及一切ᵈᵈ≥ ᵼᵼ，有 ᵉᵉ(ᵁᵁᵈᵈ+ ᵼᵼ= ᵈᵈ∣ ᵁᵁᵈᵈ= ᵈᵈ,ᵁᵁᵈᵈ= ᵈᵈᵈᵈ,ᵈᵈ= ᵼᵼ,ᵽᵽ,… ᵈᵈ− ᵼᵼ) = ᵉᵉ...