1 6 《勾股定理》拓展练习(含解析) 一、选择题（共 3 小题，每小题 4 分，满分 1 2 分） 1．（4 分）（1999•广西）如图，在四边形 ABCD 中，∠ A=60°，∠ B=∠ D=90°，BC=2，CD=3，则 AB=（ ） A． 4 B． 5 C． 2 D． 2．（4 分）若三角形中的一条边是另一条边的 2 倍，且有一个角为 30°，则这个三角形是（ ） A． 直角三角形 B． 锐角三角形 C． 钝角三角形 D． 以上都不对 3．（4 分）如图，过△ABC 的顶点 A 的直线 DE∥ BC，∠ ABC、∠ ACB 的平分线分别交 DE 于 E、D 两点，若AB=6，AC=8，则 DE=（ ） A． 10 B． 14 C． 16 D． 24 二、填空题（共 7 小题，每小题 5 分，满分 3 5 分） 4．（5 分）如图，P 为△ABC 边 BC 上的一点，且 PC=2PB，已知∠ ABC=45°，∠ APC=60°，则∠ ACB 的度数是 _________ °． 5．（5 分）（1997•陕西）如图，在四边形 ABCD 中，AB：BC：CD：DA=2：2：3：1，且∠ ABC=90°，则∠ DAB的度数是 _________ °． 6．（5 分）如图，四边形ABCD 中，AB=6cm ，BC=8cm ，CD=24cm ，DA=26cm ，且∠ ABC=90° ，则四边形ABCD的面积是 _________ cm 2． 7．（5 分）如图，P 是长方形ABCD 内一点，已知PA=3，PB=4，PC=5，那么PD2等于 _________ ． 8．（5 分）如图，长方形纸片ABCD 中，AB=3cm ，BC=4cm ，现将A、C 重合，使纸片折叠压平，设折痕为 EF，则S△AEF= _________ cm 2． 9．（5 分）如图，已知∠ A=∠ B，AA1，BB1，PP1均垂直于A1B1，AA1=17，PP1=16，BB1=20，A1B1=12，则AP+PB= _________ ． 10．（5 分）如图，一个直角三角形的三边长均为正整数，已知它的一条直角边的长恰是3，那么另一条直角边的长是 _________ ． 三、解答题（共 4 小题，满分53 分） 11．（12 分）如图，在△ABC 中，∠ BAC=90° ，AB=AC，D 是BC 上的点．求证：BD2+CD2=2AD2． 12．（13 分）如图：在△ABC 中，AB=BC=AC，AE=CD，AD 与BE 相交于点P，BQ⊥AD 于Q． 求证：①△ADC≌ △ BEA； ② BP=2PQ． 13．（14 分）如图，在等腰直角△ABC 的斜边上取异于B，C 的两点E，F，使∠ EAF=45°，求证：以EF，BE，CF 为边的三角形是直角三角形． 14．（14 分）如图，在Rt△ABC 中，∠ A=90°，D 为斜边BC 中点，DE⊥DF，求证：EF2=BE2+CF2． 《第1 章 勾股...
