第 1 页 共 18 页 试卷代号：1 0 8 0 中央广播电视大学2 0 1 1 ～2 0 1 2 学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷） 工程数学(本) 试题 2 0 1 2 年1 月 一、单项选择题(每小题 3 分，共1 5 分) 1． 设 A ， B 为三阶可逆矩阵，且0k ，则下列（ ）成立． A． ABAB B． ABA B C． 1ABA B D． kAk A 2． 设 A 是 n 阶方阵，当条件（ ）成立时，n 元线性方程组 AXb有惟一解． 3．设矩阵1111A 的特征值为 0，2，则3A的特征值为（ ）。 A．0，2 B．0，6 C．0，0 D．2，6 4．若随机变量(0,1)XN，则随机变量32YX ( )． 5． 对正态总体方差的检验用( )． 二、填空题(每小题 3 分，共1 5 分) 6． 设,A B 均为二阶可逆矩阵，则111OABO ． 第 2 页 共 18 页 8． 设 A， B 为两个事件，若()( ) ( )P ABP A P B,则称A 与B ． 9．若随机变量 [0,2]XU，则()D X ． 10．若12, 都是 的无偏估计，且满足 ______ ，则称1 比2 更有效。 三、计算题(每小题 1 6 分，共6 4 分) 11． 设矩阵234123231A ，111111230B ，那么 AB可逆吗？若可逆，求逆矩阵1()AB ． 12．在线性方程组 123121232332351xxxxxxxx 中 取何值时，此方程组有解。在有解的情况下，求出通解。 13. 设随机变量 (8,4)XN,求 (81)P X 和(12)P X 。 (已知(0.5)0.6915，(1.0)0.8413，(2.0)0.9773) 14. 某切割机在正常工作时，切割的每段金属棒长服从正态分布，且其平均长度为10.5cm，标准差为0.15cm。从一批产品中随机地抽取 4 段进行测量，测得的结果如下：（单位：cm） 10.4, 10.6, 10.1, 10.4 问：该机工作是否正常（0.9750.05,1.96u ）？ 四、证明题（本题 6 分） 15. 设n阶矩阵 A 满足2,AI AAI,试证 A 为对称矩阵。 参考解答 一、单项选择题(每小题 3 分，共1 5 分) 1、B 2、A 3、B 4、D 5、C 二、填空题(每小题 3 分，共1 5 分) 第 3 页 共 1 8 页 三、计算题(每小题 1 6 分，共6 4 分) 第 4 页 共 1 8 页 第 5 页 共 18 页 试卷代号：1 0 8 0 中央广播电视大学2 ...
