1 测控2007级《数字信号处理》试题(A) 解 答 一、(12 分)已知一信号的最高频率分量的频率1000mfHz,若采用FFT 算法作频谱分析,且频率分辨率50fHz,试确定: ⑴ 信号的采集时间长度 T1; ⑵ 信号的采样间隔 T2; ⑶ 信号的采样点数N1; ⑷ 频率分辨率提高一倍的采样点数N2。 解: ⑴ 由分辨率的要求确定信号的采集时间长度: 1110.022050Tsmsf ⑵ 信号的采样间隔应满足: 23110.522110mTmsf ⑶ 采样点数应满足: 31221104050mfNf ⑷ 频率分辨率提高一倍的采样点数应满足: 322211080/ 225mfNf 二、(8 分)试判断系统 [ ( )]( )()T x nx nxn 是否为: ⑴ 线性系统;⑵ 移不变系统;⑶ 因果系统;⑷ 稳定系统。 解:⑴ 满足叠加原理 是线性系统。 ⑵ 是移变系统。 ⑶ 当0n 时,()xn为未来输入,输出取决于未来输入。 是非因果系统。 12112212[( )( )][ ( )()][( )()][ ( )][( )]T axnbxna xnxnb xnxnaT xnbT xn[ ()]()( ())()()()()()[ ()]()T x nmx nmxnmx nmxnmy nmx nmxnmT x nmy nm 2 ⑷ ( ),x nM 若则有 ( )()( )()2x nxnx nxnM 是稳定系统。 三、(15 分)已知LSI 离散时间系统的单位抽样响应为: ⑴ 求该系统的系统函数)( zH,并画出零极点分布图; ⑵ 写出该系统的差分方程。 解:⑴ 系统的系统函数)( zH是其单位抽样响应( )h n 的z变换,因此: 11111071113333( ):111111211242424zzzzzH zROCzzzzzzz 零点:1 , 03z 极点:11,24z 零极点分布图: R e[ ]zIm[]jz00.50.2511/ 3 10171( )3234nnh nu n 3 ⑵ 由于 1112111111( )333111( )1114824zzY zHzXzzzzz 所以系统的差分方程是 311( )(1)(2)( )(1)483y ny ny nx nx n 四、(15 分) 已知序列 ( )x n 的 z变换为 求其可能对应的几种不同 ROC 的 z反变换。 解:1121211( ...