《数字信号处理》试题解答VIP专享VIP免费

1 测控2007级《数字信号处理》试题(A) 解 答 一、（12 分）已知一信号的最高频率分量的频率1000mfHz，若采用FFT 算法作频谱分析，且频率分辨率50fHz，试确定： ⑴ 信号的采集时间长度 T1； ⑵ 信号的采样间隔 T2； ⑶ 信号的采样点数N1； ⑷ 频率分辨率提高一倍的采样点数N2。 解： ⑴ 由分辨率的要求确定信号的采集时间长度： 1110.022050Tsmsf ⑵ 信号的采样间隔应满足： 23110.522110mTmsf  ⑶ 采样点数应满足： 31221104050mfNf  ⑷ 频率分辨率提高一倍的采样点数应满足： 322211080/ 225mfNf  二、（8 分）试判断系统 [ ( )]( )()T x nx nxn 是否为： ⑴ 线性系统；⑵ 移不变系统；⑶ 因果系统；⑷ 稳定系统。 解：⑴  满足叠加原理  是线性系统。 ⑵  是移变系统。 ⑶  当0n 时，()xn为未来输入，输出取决于未来输入。  是非因果系统。 12112212[( )( )][ ( )()][( )()][ ( )][( )]T axnbxna xnxnb xnxnaT xnbT xn[ ()]()( ())()()()()()[ ()]()T x nmx nmxnmx nmxnmy nmx nmxnmT x nmy nm 2 ⑷ ( ),x nM 若则有 ( )()( )()2x nxnx nxnM   是稳定系统。 三、（15 分）已知LSI 离散时间系统的单位抽样响应为： ⑴ 求该系统的系统函数)( zH，并画出零极点分布图； ⑵ 写出该系统的差分方程。 解：⑴ 系统的系统函数)( zH是其单位抽样响应( )h n 的z变换，因此： 11111071113333( ):111111211242424zzzzzH zROCzzzzzzz       零点：1 , 03z   极点：11,24z  零极点分布图： R e[ ]zIm[]jz00.50.2511/ 3 10171( )3234nnh nu n 3 ⑵ 由于  1112111111( )333111( )1114824zzY zHzXzzzzz    所以系统的差分方程是 311( )(1)(2)( )(1)483y ny ny nx nx n 四、（15 分） 已知序列 ( )x n 的 z变换为 求其可能对应的几种不同 ROC 的 z反变换。 解：1121211( ...