加权）线段和的最值问题线段和最值问题是全国各地中考的热门题型，其中表现形式主要有两种，即“a+b”型和“a+k-b”型，其中“a+b”型问题以“将军饮马问题”为主，再辅以各类变式,也有少量的“费马点问题”（“a+b+c”型），而“a+k-b”型问题主要有三类：“胡不归问题”、阿波罗尼斯圆问题、定边对定角问题.解决这类问题的方法主要有代数法和几何法.代数法的本质是：点的运动导致量的变化，建立函数模型破解.而本讲中重点介绍的是几何法.几何构造的指导思想是“变中藏不变”，找到运动过程中不变的要素是解题的突破口，例如不变的位置、不变的形状、不变的大小、不变的关系等.具体操作方法是：通过轴对称、旋转、平移、剪拼、位似缩放等变换手段，转移线段的位置，并有机地聚合线段。如何转移、聚合线段呢？可以通过如下流程来达成.离散线段聚合-各种变换手段转移位置 T 线段一>折线-折化直_>~条线段——斜化垂 T 垂线段两点之间线段最短垂线段最短此类问题一般能化归为一下两个基本模型.① 多条线段聚合成折线段，且折线两端点均为定点（或相对位置固定），则可根据“两点之间，线段最短”将折线转化为线段求最值，如图 1 所示.② 折线化直后，该线段再一个定点与一条定直线之间，或在平行线之间，根据“垂线段最短”将斜线段转化为垂线段求最值，如图 2 和图 3.本讲将会通过几组例题，来具体讨论此类问题的解题策略.动动点占片类型 1：“将军饮马问题”及其变式例 1：如图，已知 A(3,4),B(-1,-1)在 x 轴上取两点 E,F,且始终保持 EF=1,线段EF 在 x 轴上平移，当四边形 ABEF 周长最小时，求点 E 的坐标.例 2：如图，在矩形 ABCD 中，AB=8，AD=4，M 是 AB 上的动点，N 是对角线 AC 上的动点，求 MN+BN 的最小值例 3：如图，在正 AABC 中，AB=4,P,M,N 分别是 BC,CA,AB 上的动点，求 PM+MN例 4：如图，在矩形 ABCD 中，AB=2,AD=3,E,F 分别是边 AD,DC 上的点，且 EF=2,G 为 EF 的中点，P 为边 BC 上的一个动点，求 PA+PG 的最小值.变式训练 1：如图，在矩形 ABCD 中，AB=2,AD=3,以 D 为中心作边长为迈的正方形KLMN，G 为正方形边上一动点，求 PA+PG 的最小值.变式训练 2：如图，正方形 ABCD 的边长为 4,且始终满足 AE=BF，连接 DE,DF,求DE+DF 的最小值例 5：如图，矩形 ABCD 中,AB=10，BC=5,点 E,F,G,H 分别在矩形各边上，且 AE 二 CG,BH=DF，求四边形 EFGH 的...
