水箱水流量问题-第二十章建立数学建模案例分析VIP专享

综合实验[ 学习目的 ]1． 学习对数学知识的综合运用；2． 学习数学建模——数学应用的全过程；3． 培养实际应用所需要的双向翻译能力。工科数学而言，学习数学的最终目的应落实在数学的实际应用上，尽管数学也应将训练学生的抽象思维能力为目的，但这也许作为课堂教学的重要内容更为实际可行些，数学实验应注重学生对数学的应用能力——数学建模能力的培养、注意科学研究方法上的培养。§15.1水箱水流量问题[ 学习目标 ]1. 能表述水箱水流量问题的分析过程；2. 能表述模型的建立方法；3. 会利用曲线拟合计算水箱的水流量；4. 会利用 Mathematica 进行数据拟合、作图和进行误差估计。一、 问题许多供水单位由于没有测量流入或流出水箱流量的设备，而只能测量水箱中的水位。试通过测得的某时刻水箱中水位的数据，估计在任意时刻（包括水泵灌水期间）t流出水箱的流量 f （t ）。给出下面原始数据表，其中长度单位为E（1E=）。水箱为圆柱体，其直径为57E。时间（ s）水位（ 10 – 2E）时间（ s）水位（ 10 -2E）03175446363350331631104995332606635305453936316710619299457254308713937294760574301217921289264554292721240285068535284225223279571854276728543275275021269732284269779254泵水35932泵水82649泵水39332泵水859683475394353550899533397433183445932703340假设：1． 影响水箱水流量的唯一因素是该区公众对水的普通需求；2． 水泵的灌水速度为常数；3． 从水箱中流出水的最大流速小于水泵的灌水速度；4． 每天的用水量分布都是相似的；5． 水箱的流水速度可用光滑曲线来近似；6． 当水箱的水容量达到× 103g 时，开始泵水；达到× 103g 时，便停止泵水。二、 问题分析与建立模型1.引入如下记号：V——水的容积；Vi ——时刻 t i （h）水的容积（单位G，1G=（升）；f （t ）——时刻 t i 流出水箱的水的流速，它是时间的函数（G/h）；p——水泵的灌水速度（ G/h）。根据要求先将上表中的数据做变换，时间单位用小时（h），水位高转换成水的体积（V=π R2h），得下表。时间（ h）水量（ 103G）时间（ h）水量（ 103G）0////注：第一段泵水的始停时间及水量为t始=（h），v 始=χ 103（G）t末=（h），v 末=χ 103（G）第二段泵水的始停时间及水量为t始=（h），v 始=χ 103（G）t末=（h），v 末=χ 103（G）2.由于要求的是水箱流量与时间的关系，因此须由上表的数据计算出相邻...