综合实验[ 学习目的 ]1. 学习对数学知识的综合运用;2. 学习数学建模——数学应用的全过程;3. 培养实际应用所需要的双向翻译能力。工科数学而言,学习数学的最终目的应落实在数学的实际应用上,尽管数学也应将训练学生的抽象思维能力为目的,但这也许作为课堂教学的重要内容更为实际可行些,数学实验应注重学生对数学的应用能力——数学建模能力的培养、注意科学研究方法上的培养。§15.1水箱水流量问题[ 学习目标 ]1. 能表述水箱水流量问题的分析过程;2. 能表述模型的建立方法;3. 会利用曲线拟合计算水箱的水流量;4. 会利用 Mathematica 进行数据拟合、作图和进行误差估计。一、 问题许多供水单位由于没有测量流入或流出水箱流量的设备,而只能测量水箱中的水位。试通过测得的某时刻水箱中水位的数据,估计在任意时刻(包括水泵灌水期间)t流出水箱的流量 f (t )。给出下面原始数据表,其中长度单位为E(1E=)。水箱为圆柱体,其直径为57E。时间( s)水位( 10 – 2E)时间( s)水位( 10 -2E)03175446363350331631104995332606635305453936316710619299457254308713937294760574301217921289264554292721240285068535284225223279571854276728543275275021269732284269779254泵水35932泵水82649泵水39332泵水859683475394353550899533397433183445932703340假设:1. 影响水箱水流量的唯一因素是该区公众对水的普通需求;2. 水泵的灌水速度为常数;3. 从水箱中流出水的最大流速小于水泵的灌水速度;4. 每天的用水量分布都是相似的;5. 水箱的流水速度可用光滑曲线来近似;6. 当水箱的水容量达到× 103g 时,开始泵水;达到× 103g 时,便停止泵水。二、 问题分析与建立模型1.引入如下记号:V——水的容积;Vi ——时刻 t i (h)水的容积(单位G,1G=(升);f (t )——时刻 t i 流出水箱的水的流速,它是时间的函数(G/h);p——水泵的灌水速度( G/h)。根据要求先将上表中的数据做变换,时间单位用小时(h),水位高转换成水的体积(V=π R2h),得下表。时间( h)水量( 103G)时间( h)水量( 103G)0////注:第一段泵水的始停时间及水量为t始=(h),v 始=χ 103(G)t末=(h),v 末=χ 103(G)第二段泵水的始停时间及水量为t始=(h),v 始=χ 103(G)t末=(h),v 末=χ 103(G)2.由于要求的是水箱流量与时间的关系,因此须由上表的数据计算出相邻...