1 / 3 江南大学现代远程教育2013年下半年第一阶段测试卷考试科目 : 《高等数学》专升本 第一章至第三章（总分100 分）一、选择题(每题 4 分 ) 1. 函数ln(2)6xyx的定义域是( a). (a) ( 2,6)(b) (2,6](c)[2,6)(d) [ 2,6]2. 10lim(13 )xxx(c) (a) e(b) 1(c) 3e(d) 3. 要使函数55( )xxf xx在0x处连续 , 应给(0)f补充定义的数值是(d ). (a) 1(b) 2(c) 5(d) 554. 设sin3xy, 则y等于(b ). (a)sin3(ln3)cosxx(b) sin3(ln3)cosxx(c) sin3cosxx(d) sin3(ln3)sinxx5. 设函数( )f x在点0x处可导 , 则000(3 )()limhf xhf xh等于 (b ). (a) 03()fx(b) 03()fx(c) 02()fx(d) 02()fx二.填空题 (每题 4 分) 6. 设2(1)3f xxx, 则( )f x =__ x2+3x+5__. 7. 2sin(2)lim2xxx=___1__. 8. 设1,0,( )5,0,1,0xxf xxxx, 则0lim( )xf x =____1___. 9. 设,0( ),2,0xexf xaxx在点0x处连续 , 则常数a0.5______ 10. 曲线54yx在点(1,1) 处的法线方程为______y=（4/5）x+1/5__ 11. 由方程2250xyx ye确定隐函数( )yy x , 则y__2xy22ey +2y -2xyx（）__12. 设函数2( )ln(2 )f xxx , 则(1)f=___ 3+2ln 2 _ 2 / 3 三. 解答题 (满分 52 分) 13. 求45lim()46xxxx. 解答：463142411lim （1+）.lim （1+）4x-64x-6xxxe14. 求0211limsin 3xxx. 解答：1201 (21)12lim3 cos6xxx15. 确定 A 的值 , 使函数62cos ,0( ),tan,0sin 2xexxf xAxxx在点0x处连续。解答：00200(0)(0)tan(tan)sec62limlimsin 2(sin2 )2 cos28xxffxAxAxAxxxA16. 设2sin1xyx, 求dy 。解答：2222sincos(1)2sin()1(1)xx xxxdyddxxx17. 已知曲线方程为12yx, 求它与y轴交点处的切线方程。解答：210,211, 当x=0时， y =-4(2)11切线方程： y-=-x24xyyx18. 曲线1 (0)yxx, 有平行于直线1104yx18. 曲线1 (0)yxx, 有平行于直线1104yx的切线 , 求此切线方程。解答：3 / 3 21该切线斜率： k=-41y =-，当 y =k时， x=2（ x0）x1曲线中： x=2，y=211y=-(x-2)+4219. 若( )f x 是奇函数 , 且(0)f存在 , 求0(8 )limxfxx。解答：00由于 f （x）是奇函数且f （0）存在，则 f （0）=0且 f （ x）在（ 0）点连续，则f （8x）-f(0)f(8)(0)则有，lim=8 lim8(0)x8xxxffx
