应用题题型归纳【考情分析】函数不等式应用题江苏高考主要考查建立函数关系式，进而求函数的最值.近年具体情况如下表：年份试题知识点备注2008 17 三角函数、函数、导数最值问题2009 19 分式函数的值域最值问题2010 17 三角函数、基本不等式最值问题2011 17 函数、导数最值问题2012 17 函数、方程、不等式范围、最值问题2013 18 三角函数、正余弦定理、函数范围、最值问题由上表不难看出，在江苏近几年的高考中，主要考查根据题意建立函数关系式进而研究函数的最值或其他相关问题.10,11 年主要根据图形（平面或空间）建立函数关系，共同点是给出函数自变量，12 、 13 年在实际背景下研究与含参数二次函数有解、最值问题. 在备考中，需要重点关注以下几方面问题：1. 掌握常见函数如二次函数、三次函数、有理分式函数（尤其二次分式函数、无理函数等最值的求法，用导数求函数最值要引起重视；2. 加强阅读理解能力的培养，对图形的辨认、识别、分析寻找等量关系式的训练要加强；3. 对于由图标(尤其表格)给出的函数应用题的训练要重视；4. 应用题的背景图形可能由平面多边形、空间多面体转为由平面曲线，如圆，抛物线等围成的图形；空间旋转体等的面积、体积的最值问题5. 熟悉应用题的解题过程：读题、建模、求解、评价、作答. 一、利润问题1、（江苏省扬州中学2014 届高三上学期12 月月考）某种商品原来每件售价为25 元，年销售8 万件．（1）据市场调查，若价格每提高1 元， 销售量将相应减少2000 件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到 ．x 元． 公司拟投入1 ( x26 600) 万元作为技改费用，投入50 万元作为固定宣传费用，投入1 x 万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量a 5 至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入 ．．． 与总．投．入． 之和？并求出此时商品的每件定价．解：（1）设每件定价为x 元，依题意，有(8x 25 1 0.2) x 25 8 ，整理得x2 65x 1000 0 ，解得 25 x 40 ．∴要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40 元．′7（2）依题意，x 25 时，不等式 ax25 8 50 1 ( x2 600) 1 x 有解 , 等价于 x25 时，150 1 1 6 5 150 1 150 1 a x 有解 , x 2 x 10 当且...
