2014— 2015 学年度第一学期南昌市期末终结性测试卷高二数学 ( 理科甲卷 ) 参考答案及评分意见一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。每小题只有一个选项是正确的）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案A B C B C B C B D B C B 二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）13．14．0 15．2 16．三、解答题（本大题共6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10 分）解： p 为真时， (a－2)(6－a)＞0，解得 2＜a＜6．---------------2分q 为真时， 4－a＞1，解得 a＜3．---------------4分由命题“p∨q”为真， “p∧q”为假，可知命题p，q 中一真一假． ---------------5分当 p 真， q 假时，得 3≤a＜6．---------------7分当 p 假， q 真时，得 a≤2．---------------9分因此实数 a 的取值范围是 (－∞，2]∪[3,6) ．---------------10分18. （本小题满分12 分）解析：（I）假设均小于1，即，则有而22112232()3322abcxxx，矛盾．所以原命题成立------------6 分（II ）证明：要证：221122aaaa. ，∴两边均大于零，因此只需证：22221122aaaa只需证：222222111144222 2aaaaaaaa只需证：221212aaaa只需证：222211122aaaa即证：，它显然成立，∴原不等式成立. ---------------12分19．（本小题满分12 分）解析：（I） ，∴222(21)'( )(1)xeaxaxfxax，---------------2分当，若，则，解得， ，---------------3分列表可知↗极大值↘极小值↗---------------5分∴是极小值点，是极大值点；---------------6分（II ）若为上的单调函数，则在上不变号，---------------8分又 ，∴在上恒成立，---------------10分∴2444 (1)0aaa a，---------------11分∴． ---------------12分20．（本小题满分12 分）解（ I）易得： an>0，∴ Sn>0，由 S1＝ (a1＋)，变形整理得＝1，取正根得 S1＝1. 由 S2＝(a2＋)及 a2＝S2－S1＝S2－ 1 得S2＝(S2－1＋)，变形整理得＝2，取正根得S2＝. 同理可求得S3＝.由此猜想 Sn＝. （II ）用数学归纳法证明如下：(1)当 n＝1 时，上面已求出S1＝1，结论成立．(2)假设当 n＝k 时，结论成立，即Sk＝ . 那么，当 n＝k＋ 1 时，Sk＋1＝(ak＋1＋)＝(Sk＋1－Sk＋) ＝(Sk＋1－＋ )．整理得＝ k＋ 1，取正根得Sk＋1＝. 故当 n＝ k＋1 时，结论成立...
