正弦定理和余弦定理教案(启发式)

正弦定理、余弦定理教案•教学目标（一）知识目标1•三角形形状的判断依据；2•利用正、余弦定理进行边角互换.（二）能力目标1•进一步熟悉正、余弦定理内容；2•能够应用正、余弦定理进行边角关系的相互转化；3•能够利用正、余弦定理判断三角形的形状；4•能够利用正、余弦定理证明三角形中的三角恒等式.（三）德育目标通过正、余弦定理在边角互换时所发挥的桥梁作用来反映事物之间的内在联系；通过三角恒等式的证明来反映事物外在形式可以相互转化而内在实质的不变性.•教学重点利用正、余弦定理进行边角互换.•教学难点1•利用正、余弦定理进行边角互换时的转化方向；2.三角恒等式证明中结论与条件之间的内在联系的寻求.•教学方法启发引导式1•启发学生在证明三角形问题或者三角恒等式时，要注意正弦定理、余弦定理的适用题型与所证结论的联系，并注意特殊正、余弦关系的应用，比如互补角的正弦值相等，互补角的余弦值互为相反数等；2.引导学生总结三角恒等式的证明或者三角形形状的判断，重在发挥正、余弦定理的边角互换作用.•教具准备投影仪、幻灯片第一张：正、余弦定理内容（记作 §5.9.3 A 正弦定理：=丄=2RsinAsinBsinC余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA,b2=c2+a2-2cacosB,c2=a2+b2-2abcosCb2+c2-a2cosA=2bc厂 c2+a2-b2cosB=2caa2+b2-c2cosC=2ab第二张：例题 1、2（记作§5.9.3B）［例 1］已知△ABC,BD 为 B 的平分线，求证：AB：BC=AD:DC［例 2］在厶 ABC 中，求证：a2sin2B+b2sin2A=2absinC第三张：例 3、例 4（记作§5.9.3C）［例 3］已知 A、B、C 是 AABC 的三个内角，且满足（sinA+sinB）2—sin2C=3sinAsinB 求证：A+B=120°［例 4］在厶 ABC 中，bcosA=acosB 试判断三角形的形状•教学过程I•复习回顾师：前面两节课，我们一起学习了正弦定理、余弦定理的内容，并且接触了利用正、余弦定理解三角形的有关题型•下面，我们先来回顾一下正、余弦定理的内容（给出投影片§5.9.3A）.从投影片大家可以看出，正弦定理、余弦定理实质上反映了三角形内的边角关系，运用定理可以进行边与角之间的转换，这一节，我们将通过例题分析来学习正、余弦定理的边角转换功能在证明三角恒等式及判断三角形形状时的应用.II.讲授新课师：下面，我们来看投影片上的例题•（给出投影片§5.9.3B）.［例 1］分析：前面大家所接触的解三角形问题是在一个三角形内研究问题，而 B 的平分线 BD 将厶 ABC 分成了两个三角形：AABD 与...