中央电大《微积分初步》模拟试题

１ 微积分初步模拟试题一 一、填空题（每小题 4分，本题共 20分） ⒈函数)2ln(1)(xxf的定义域是 ． 答案：),3()3,2( 提示：对于)2ln(1xf，分母不能为0，即3x；对于 )2ln( x，要求 02 x，即2x。所以函数)2ln(1)(xxf的定义域是),3()3,2( ⒉函数1322xxxy的间断点是= ． 答案：1x 提示：若)(xf在0x 有下列三种情况之一，则)(xf在0x 间断：①在0x 无定义；②在0x极限不存在；③在0x 处有定义，且)(lim0xfxx 存在，但)()(lim00xfxfxx。题中在10x处无定义 ⒊曲线1)(xxf在)1,0(点的斜率是 ． 答案：21 提示：若已知曲线方程)(xfy ，则它在任一点x 处的斜率为)(xfk。题中，121)(xxf，将0x代入上式得21)0(f ⒋若cxxxf2cosd)(，则)(xf  ． 答案：x2cos4 提示：xcxxf2sin2)2(cos)( xxxf2c o s4)2si n2()( ⒌微分方程0)(3 yyx的阶数是 ． 答案：2 提示：微分方程的阶数是微分方程中出现的未知函数的导数的最高阶次。 二、单项选择题（每小题 4分，本题共 20分） ⒈设函数xxysin，则该函数是（ ）． A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既奇又偶函数 答案：B ２ 提示：)(sin)sin()(xfxxxxxf，所以函数xxysin是偶函数。 ⒉若函数xxxf2sin)(，则)(lim0xfx（ ）. A． 21 B．0 C．1 D．不存在 答案：A 提示：2121121sinlim2sinlim00xxxxxx ⒊函数2)1(  xy在区间)2,2(是（ ） A．单调增加 B．单调减少 C．先减后增 D．先增后减 答案：C 提示：)1(2xy，令0y，得驻点1x。当12x时，0y，函数单调减少；当21x时，0y，函数单调增加；即函数先减后增。 ⒋下列无穷积分收敛的是（ ）． A．0dinxxs B．02 dexx C． 1d1 xx D． 1d1xx 答案：B 提示：1coscosdin00xxxs发散 212112121de20202eexxx收敛 1lnlnd101xxx发散 22d101xxx发散 ⒌微分方程1yy的通解是（ ） A. cxy221； B. cxy2； C.cyx  e； D.1e xcy 答案：D 提示：原方程经移项得，1yy，可见1)(,1)(xqxp xdxxp)(，xdxxpee)(...