中山大学历年考研试题-数学分析（1999-2010） 第 页 1 中山大学 2010 年硕士研究生入学考试试题 考试科目：数学分析 科目代码：651 一、（每小题6 分，共48 分） （1）求极限n1lim(1)(21)n n nnn； （2）求不定积分max(,1)xdx； （3）已知0sin( )xtf xdtt，求定积分0( )f x dx； （4）求二元函数极限222200lim()x yxyxy； （5）求二次积分2110xydye dx； （6）计算22LxdyydxIxy，其中L 为一条无重点、分段光滑且不经过原点的连续封闭曲线，L 的方向为逆时针方向； （7）讨论函数项级数1(1 cos )sinnxnxnx在[0,2 ] 上的一致收敛性； （8）计算22()Sxy dS，其中S 为曲面22zxy与平面1z 所围几何体的表面. 二、（12 分）单位圆盘中切去圆心角为的扇形，余下部分粘合成一锥面. 问为多少时，该锥面加上底面所围的椎体体积最大？ 三、（16 分）设( )f x 在0x 某邻域内有二阶连续导数，且0( )lim0xf xx，证明：11nfn绝对收敛. 四、（16 分）设222222221() sin0( , )00pxyxyxyf x yxy ，，，，其中p 为正数. 试分别确定p 的值，使得如下结论分别成立： （1）( , )f x y 在点(0,0) 处连续； （2）(0,0)xf与(0,0)yf都存在； （3）( , )xfx y 与( , )yfx y 在(0,0) 点连续. 五、（16 分）计算由曲面221xyzabc，(0,0,0,0,0,0)xyzabc所围几何体之体积，其中, ,a b c 为正常数. 中山大学历年考研试题-数学分析（1999-2010） 第 页 2 六、（16 分）求幂级数211!2nnnnxn的收敛范围，并求其和函数. 七、（16 分）设( )uf r，其中 222rxyz. 变换方程：2222220uuuxyz，使其成为关于( )f r 的方程. 八、（10 分）判断级数2222222222的收敛性. 中山大学 2006 年硕士研究生入学考试试题 考试科目：数学分析 科目代码：369 一、（16 分）证明：当0x 时，存在( )(0,1)x，使得 112( )xxxx ， 并求0lim( )xx和lim( )xx. 二、（16 分）设S 由两条抛物线21yx 与 21yx 所围成的闭区域，椭圆22221xyab在S 内，试确定,a b （,0a b ）使椭圆面积最大. 三、（1...
