桥墩二类稳定分析报告 2 0 0 9 .1 2 .1 1 .结 构 稳 定 分 析 理 论 按 照 结 构 在 逐 渐 加 载 过 程 中 平 衡 形 式 是 否 发 生 质 变 的 观 点 ，将 结 构 的 失 稳 区分 为 第 一 类 稳 定 问 题 和 第 二 类 稳 定 问 题 ， 如 图 l－ 图 2 所 示 。 前 者 表 示 在 加 载 过程 中 ， 构 件 的 平 衡 状 态 将 出 现 分 枝 现 象 ， 使 原 有 的 平 衡 状 态 失 去 稳 定 性 而 转 向 新的 平 衡 状 态 ；而 后 者 在 加 载 过 程 中 平 衡 形 式 并 不 发 生 质 变 。在 第 一 类 稳 定 同 题 中 ，当 加 载 至Pcr 时 ， 表 示 平 衡 的 分 枝 即 将 出 现 ， 称 Pcr 为 压 屈 荷 载 。 在 第 二 类 稳 定问 题 中 ， 当 加 载 到 Pcr 时 ， 表 示 构 件 的 承 载 能 力 即 将 降 低 ， 称 为 压 溃 荷 载 。 工 程上 通 常 把 两 者 统 称 为 失 稳 的 临 界 荷 载 。 工 程 问 题 中 研 究 结 构 稳 定 问 题 的 目 的 ， 在于 寻 求 相 应 的 临 界 荷 载 及 其 临 界 状 态 ， 防 止 不 稳 定 平 衡 状 态 的 发 生 ， 从 而 确 保 结构 安 全 。 图 2 二 类 稳 定图 1 一 类 稳 定 结 构 的 第 一 类 稳 定 问 题 ， 在 数 学 上 归 结 为 广 义 特 征 值 问 题 ， ()0dgKKλδ+= (1) 式 中 ，dK 为 弹 性 刚 度 矩 阵 ，gK 为 几 何刚 度 矩 阵 ， 它只与结 构 的 轴力 有 关；δ 为 结 构 的 位移增量； λ 为 载 荷 稳 定 系数 。 式 (1)数 学 上 表 现 为 广 义 特 征 问 题 ， 应用各种迭代方法， 如 逆矢量迭代法、子空间迭代法等都可以很方便地求 解。 结 构 的 几 何非 线 性 是 指 大 位移问 题 。 在 载 荷 作 用下 ， 当 位移大 到 足 以使 得 结构 的 几 何形 状 发 生 显 著 的 改 变 时 ， 必 须 按 已 变 形 的 位置 建 立 平 衡 方程 。 弹 性 大 变形 问 题 与变 形 的 历 史 不 相 关， 可以采 用全 量方法研 究 ， 也 就 是 直...
