解三角形二轮复习VIP免费

解三角形的综合应用学习目标•1能够利用正余弦定理解三角形•2正余弦定理的综合应用一、利用正弦定理解三角形32:,sinsinsinsin45abABA解由正弦定理得3,2,45.,ABCabBACc例1、在中，＝求角和边3.60120.2sinAabAA＝，＝或＝sin6260180456075sin2bCACcB当＝时，＝－－＝，；sin621201804512015sin2bCACcB当＝时，＝－－＝，,,,,1,3,2,abcABCABCabACBA变式：已知分别是的三个角所对的边，若＋＝求的值一、利用正弦定理解三角形==.3ACBB2解:＋，sin1=.2aBAbsin由正弦定理知ab030A二、利用余弦定理解三角形cos,,,,.cos213,,bBABCabcABCcBbacACcBa12例2、中,分别是角的对边,且（）求角的大小；若＋4求的面积．222222222222222.22cos.cos2·2.1.2222.3bacbacbabcBCacabBcacbabacabcacbacacbacBaaBBaccc22222解:(1)由余弦定理知：cos，cos将上式代入得：整理得：＋－cos为三角形的内角，=-二、利用余弦定理解三角形cos,,,,.cos213,,bBABCabcABCcBbacACcBa12例2、中,分别是角的对边,且（）求角的大小；若＋4求的面积．22222()12213,232213163.33sin.4ABCbacBbacaccosBbacacaccosBacacSacB(2)将＋4,代入＋，得＋，，二、利用余弦定理解三角形22+,,,,,.2,=24,0ABCABCabccoscosAabcABCAA变式:已知为的三个内角,其所对的边分别为且（1）求角的值；（2）若＋求的面积．22+=02.2010,32.coscoscoscAAAAoscosAAA解:(1)由，得1++即，二、利用余弦定理解三角形22+,,,,,.23,=024,ABCABCabccoscoAAsAabcABC变式:已知为的三个内角,其所对的边分别为且（1）求角的值；（2）若＋求的面积．2cos,3,23,4,1216,4,sin32()1.2ABCabcbcAAabcbcabcbcbcScAb22222(2)由余弦定理得,，则＋又有则三、正余弦定理的综合应用2222(sinsin)(),,,,2(2)sin,.ACabABCabcABCABCCABCB例3.在中,分别是角的对边,外接圆半径为(1)已求角的大小；求面积的最大值知2222222222222,22(sinsin)()sin(22sin)(22sin)()22sin,(),,1cos222(0,).3:ACabBACabBacabbABCabcababcabCababCC解（1）外接圆半径为由正弦定理得：即由余弦定，理：，得且即三、正余弦定理的综合应用2222(sinsin)(),,,,2(2)sin,.ACabABCabcABCABCCABCB例3.在中,分别是角的对边,外接圆半径为(1)已求角的大小；求面积的最大值知max33(2)2S三、正余弦定理的综合应用,,,,.12,3)322=,(ABCABCabccCABCabsinCsinBAsinAABC变式：在中,内角所对的边长分别是若，且的面积为,求的值；若－，试判断的形状．四、课堂小结1、利用三角形内角和、边、角之间的关系，三角函数的变形公式去判断三角形的形状，求解三角形22222sinAsinBsinCsinBsinCcosA、正、余弦定理的公式应注意灵活运用，如由正余弦定理结合得＝＋，可以进行化简或证明．五、作业练习册第9页变式训练3，第10页第10，12题