例1:n进制化10进制把下列各数转化成十进制数:⑴(1110101)2;⑵(463)8(1110101)2=1×1+0×2+1×4+0×8+1×16+1×32+1×64=1+4+16+32+64=(117)10(463)8=4×82+6×8+3=4×64+6×8+3=256+48+3=(307)10例2:10进制化n进制将(2009)10写成二进制数则(2009)10=(11111011001)211111011001237221531226221252512250211004222009例3:n进制中的计算1.(101)2×(1011)2-(11011)2=________;(1)对于这种进位制计算,一般先将其转化成我们熟悉的十进制,再将结果转化成相应的进制:(101)2×(1011)2-(11011)2=(5)10×(11)10-(27)10=(28)10=(11100)10例3:n进制中的计算2.(11000111)2-(10101)2÷(11)2=()2;可转化成十进制来计算:(11000111)2-(10101)2÷(11)2=(199)10-(21)10÷(3)10=(192)10=(11000000)2;如果对进制的知识较熟悉,可直接在二进制下对(10101)2÷(11)2进行除法计算,只是每次借位都是2,可得(11000111)2-(10101)2÷(11)2=(11000111)2-(111)2=(11000000)2;例3:n进制中的计算3.(3021)4+(605)7=()10;本题涉及到3个不同的进位制,应统一到一个进制下。统一到十进制比较适宜:(3021)4+(605)7=(3×43+2×4+1)10+(6×72+5)10=(500)10例3:n进制中的计算4.(63121)8-(1247)8-(16034)8-(26531)8-(1744)8=_____;十进制中,两个数的和是整十整百整千的话,我们称为“互补数”,凑出“互补数”的这种方法叫“凑整法”,在进制中也有“凑整法”,要凑的就是整n。原式=(63121)8-[(1247)8+(26531)8]–[(16034)8+(1744)8]=(63121)8-(30000)8-(20000)8=(13121)8例4:确定进位制:在几进制中有125×125=16324?注意(125)10×(125)10=(15625)10,因为15625<16324,所以一定是不到10就已经进位,才能得到16324,所以n<10。再注意尾数分析,(5)10×(5)10=(25)10,而16324的末位为4,于是25-4=21进到上一位。所以说进位制n为21的约数,又小于10,也就是可能为7或3。因为出现了6,所以n只能是7。例5:进位制数字谜问题在7进制中有三位数,化为9进制为,求这个三位数在十进制中是多少。首先还原为十进制:(abc)7=a×72+b×7+c=49a+7b+c;(cba)9=c×92+b×9+a=81c+9b+a。于是49a+7b+c=81c+9b+a;得到48a=80c+2b,即24a=40c+b。因为24a是8的倍数,也是8的倍数,所以也应该是8的倍数,于是b=0或8。abccba例5:进位制数字谜问题在7进制中有三位数,化为9进制为,求这个三位数在十进制中是多少。但是在7进制下,不可能有8这个数字。于是b=0,24a=40c,则3a=5c。所以a为5的倍数,c为3的倍数。所以,a=0或5,但是,首位不可以是0,于是a=5,c=3;所以(abc)7=(503)7=5×49+3=248。abccba帅帅来结总炊事班特训营