习 题 六1． 已知不可压 缩平面流动的速度分布u=x2 +2x-4y ，v=-2xy-2y 。确定流动： （1）是否满足连续性条件； （2）是否有旋； （3）驻点位置；（ 4）如存在速度势函数和流函数，求出它们。 4 题2． 已知不可压 缩平面流动的速度势为： （1）=rQ ln2；（2）=xyarctan2。求：（ 1）速度分布；（ 2）流函数和流动图案。5 题图3． 求以下平面流动的涡量场，并判断由给定涡量场能否唯一地确定相应的速度场。（1）u=-y ，v=0；（2）u=-（x+y ），v=y；（3） u=-y，v=x ；4． 已知平面流场的速度分布量为：r>a，u=222yxya，v=222yxxa；ra，u=-y，v=x。为常数， a 为半径，求图中三条封闭曲线C 1 ，C 2 ， C 3 的环量1 ，2 ，3 。5． 证 明 以 下 分 别 用 速 度 势 和 流 函 数 表 示 的 两 个 流 场 实 际 实 际 上 是 同 一 流 场 ：22yxx和yxy26． 不压缩流体平面流动的速度势为xyx22，求其相应的流函数。7． 在（1，0）和（ -1，0）两点各有强度为4的点源，试求在（0，0），（0，1），（0，-1），（1，1）的速度。8． 两个速度环 量相等且为sm /102的旋涡，分别位于y=3处。求（ 1）原点处的分速度 u， v；（2） A（ 4，0）点处的u，v；（3）B（6，5）点处的 u，v；（ 4）流线方程。15 题图9． 已知不可压缩流体平面流动的速度势为22yx，求在点（ 2，1.5）处的压强。设驻点的压强为101kN/m2 ，流体的密度为3/19.1mkg。10．根据固定壁面可以和流线等价交换的原则，决定如下平面流动的速度势和沿壁面的速度分布。（1）一强度为 Q 的点源位于（ a，0）处， y 轴为固定壁面。（2）一强度为 Q 的点汇位于（ 0，a）处， x 轴为固定壁面。11．x 轴上的两点（ a，0），（-a，0）处分别放置强度为Q 的一个点源和一个点汇。证明叠加后组合流动的流函数为：2222arctan2ayxayQ12．速度为 V的平行流和强度为Q 的点源叠加， 形成绕半无穷体的流动。求其流函数和速度势，并证明柱形体的外形方程为r=Q（sin2/)V，它的宽度为Q/ V。13．在平面 xoy 上的点（ a，0），（-a，0）处各放置一个强度为Q 的点源，在点（ 0，a），（0，-a）处各放置一个强度为Q 的点汇。求组合流动流函数，并证明通过这四点的圆周就是这组合流动的一条流线。14．已知复势函数W= （a+ib）lnz+z ，其中 a，b 是常数，求流体运动的流线。15．已知复势函数W=1/z ，求流体运...
