- 1 - 第一章波浪理论1.1 建立简单波浪理论时，一般作了哪些假设? 【答】：（1）流体是均质和不可压缩的，密度ρ 为一常数；（2）流体是无粘性的理想流体；（3）自由水面的压力均匀且为常数；（4）水流运动是无旋的；（5）海底水平且不透水；（6）作用于流体上的质量力仅为重力，表面张力和柯氏力可忽略不计；（7）波浪属于平面运动，即在xz 水平面内运动。1.2 试写出波浪运动基本方程和定解条件，并说明其意义。【答】：波浪运动基本方程是Laplace 方程：02222zx或写作：02。该方程属二元二阶偏微分方程， 它有无穷多解。 为了求得定解， 需有包括初始条件和边界条件的定解条件：初始条件：因波浪的自由波动是一种有规则的周期性运动，初始条件可不考虑。边界条件：（1）在海底表面，水质点垂直速度应为0，即0hzw或写为在 z=-h 处，0z（2）在波面 z=η 处，应满足两个边界条件，一是动力边界条件、二是运动边界条件A、动力边界条件02122gzxtzz由于含有对流惯性项2221zx，所以该边界条件是非线性的。B、运动边界条件，在z=η 处0zxxt。该边界条件也是非线性的。（3）波场上下两端面边界条件),(),,(zctxtzx其中 c 为波速， x-ct 表示波浪沿 x 正向推进。1.3 试写出微幅波理论的基本方程和定解条件，并说明其意义及求解方法。【答】：微幅波理论的基本方程为：02定解条件： z=-h 处，0zz=0 处，022zgt- 2 - z=0 处，tg1),(),,(zctxtzx求解方法：分离变量法1.4 线性波的势函数为tkxkhzhkgHsincoshcosh2，证明上式也可写成tkxkhzhkHcsinsinhcosh2【证明】： 由弥散方程：khgk tanh2以及波动角频率和 k 波数定义 : T2, Lk2可得：khLgTtanh22，即khkhLTgcoshsinh由波速 c 的定义：TLc故：ckhgkhsinhcosh将上式代入波势函数：tkxkhzhkgHsincoshcosh2得：tkxkhzhkHcsinsinhcosh2即证。1.5 由线性波势函数证明水质点的轨迹速度tkxkhzhkTHucossinhcosh, tkxkhzhkTHwsinsinhsinh并绘出相位tkx=0~2π 时的自由表面处的质点轨迹速度变化曲线以及相位=0, 2 ,32和 2π 时质点的轨迹速度沿水深的分布. 解： (1)证明 : 已知势函数方程tkxkhzhkHcsinsinhcosh2则tkxkhzhkHckxucossinhcosh2其中 : TLc,Lk2tkxkhzhkTHucossinhcosh. - 3 - 同理 :tkxkhzhkHckzwsinsinhsinh2tkxkhzhkTHsinsinhsinh(2) 自由表面时 z=0，则tkxkhTHucos)tanh(,tkxTHwsin质点轨迹速度变化曲线见图.1kx- t图.1 相位不同时速度由...
