从命题逻辑到谓词逻辑

从命题逻辑到谓词逻辑 命题逻辑研究的基本元素是命题。命题是有真假意义的一句话，而对这句话的结构和成分是不考虑的。 因此，用这样简单的手段，很多思维过程不能在命题逻辑中表达出来。 例如，逻辑学中著名的三段论： 凡人必死 张三是人 张三必死 在命题逻辑中就无法表示这种推理过程。 因为，如果用P 代表 “凡人必死”这个命题，Q 代表 “张三是人”这个命题，R 代表 “张三必死”这个命题，则按照三段论，R 应该是P 和Q 的逻辑结果。但是，在命题逻辑中，R却不是P 和Q 的逻辑结果，因为公式 P∧Q→R 显然不是恒真的，解释{P，Q，¬R}就能弄假上面的公式。 发生这种情况的原因是：命题逻辑中描述出来的三段论，即PÙQ®R，使R 成为一个与P，Q无关 的独 立 命题。因此，取 解释时 ，可 将 P，Q 取 真，R 取 假，从 而弄假公式P∧Q→R。 但是，实 际 上命题R 是和命题P，Q 有关 系 的，只 是这种关 系 在命题逻辑中无法表示。因此，对命题的成分、 结构和命题间 的共 同 特性等需要做进一步的分析，这正是谓词逻辑所要研究的问题。为了表示出这三个命题的内在关 系 ，我们需要引进谓词的概念。在谓词演算中，可将 命题分解为谓词与 个体两部分。例如，在前面的例子“张三是人”中的“是人”是谓语，称为谓词，“张三”是主语，称为个体。 定义3.1.1 可 以 独 立 存 在的物 体称为个体。（ 它 可 以 是抽 象 的，也 可 以 是具 体的。） 如人、 学生、 桌 子、 自 然数 等都 可 以 做个体。在谓词演算中，个体通 常 在一个命题里 表示思维对象 。 定义3.1.2 设D 是非 空 个体名称集 合 ，定义在Dn 上取 值 于 {1，0}上的n 元函 数 ，称为n元命题函 数 或 n 元谓词。其 中Dn 表示集 合 D 的n 次 笛 卡 尔 乘 积 。 一般 地 ，一元谓词描述个体的性质 ，二 元或 多元谓词描述两个或 多个个体间 的关 系 。0 元谓词中无个体，理解为就是命题，这样，谓词逻辑包 括 命题逻辑。 下 面我们举 一个谓词的例子： 令G(x，y)： “x 高于y”，于是，G(x，y)是一个二元谓词。将x 代以个体 “张三”，y代以个体 “李四”，则G(张三，李四)就是命题： “张三高于李四”。随便将x，y 代以确定的个体，由G(x，y)都能得到一个命题。但是，G(x，y)不是命题，而是一个命题函数即谓词。 于是，用谓词的概念可将三段论...