学习好资料欢迎下载深度解析管理类联考综合数学中方程与不等式问题一、真题再现：2013 年 1 月份真题：13.01.2013已知na是等差数列，若2a 与10a是方程09102xx两个根，则75aa（）. 10.9.9.10.12ABCDE【解析】 这种题目是把一元二次方程的知识和数列的知识综合在一起考察.知识点用你、到了根据系数的关系，和等差数列的性质.可以看出考查的知识点很简单，只不过考查的方式变了 .我们看一下此题的解法：因为102, aa是的09102xx两个根， 所以由韦达定理可得10102aa，又因为na是等差数列，所以1010275aaaa。故此题选D. 09.01.2013已知二次函数cbxaxxf2)(，则方程0)(xf有两个不同的根（1）0ca（2）0cba【解析】很明显此题考察韦达定理. （1）0ca，0a，a、c 异号，则0ac，因此042acb，有两个不同的根，充分（2）0cba，0)(4)(4222caaccaacb，有两个不同实根或一个实根，不充分. 故此题选 A. 21.01.2013已知 a 、 b 是实数，则1a，1b（I）1ab（II ）1ab【解析】先分析（1）（ 2）单独考虑的情况：学习好资料欢迎下载（1）1ab，○1 由 |||||| ||+||ababab 推不出 || 1 || 1ab，；○2 反例：取3,2ab有 || 11ab，但 || 3,||2ab，不充分。（2）1ab，由1ab推不出1a，1b；○2 反例：取3,2ab有|| 11ab，但 ||3,|| 2ab，不充分。分析（ 1）（ 2）联合起来的情况：（1）+（2）由|| 1|| 1abab可推出不等式组1111abab，将两个不等式相加、相减得：1111ab，即|| 1| | 1ab，充分故此题选择C. 可以看出今年关于方程的题比较简单。这块知识还有许多不同的考查方式，我们再一起看一下往年的题目.22.01.2011已知实数dcba,,,满足1,12222dcba，则1bdac. （1）直线11axbycxdy与仅有一个交点（2）,ac bd【解析】由均值定理可知，122222dcbabdac当且仅当bcad时等号成立 . 条件 1 可得：bcad，所以12bdac（取不到“”），充分 . 条件 2 可得：22ba,22dc可作反例，不充分. 故此题选 A. )16.01.2012(210xbx有两个不同的根2)1(b2)2(b学习好资料欢迎下载【解析】由根的判别式042b可知：2b或2b. 故此题选择D. 二、常出现的考查方式跨考教育专硕教研室孟老师在总结分析历年真题之后，找到方程与不等式问题主要考查三个方面：1. 考查计算型的题目主要围绕方程的根与不等式的解集展开; 2. 利用不等式的性质求解最值，尤其应用题里面的最值问题; 3. 考查较高层次的应用，比如不定方程与不定不等式( 线性规划问题 ). 三、常用技巧技巧 1： 不等式的性质技巧 2： 特殊不等式：均值不等式技巧 3： 二次函数配方，对指数函数的性质
