关于小学数学所有工程问题的公式 2010-12-04 20:29 在日常生活中,做某一件事,制造某种产品,完成某项任务,完成某项工程等等,都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量,它们之间的基本数量关系是 工作量=工作效率×时间. 在小学数学中,探讨这三个数量之间关系的应用题,我们都叫做“工程问题”. 举一个简单例子. 一件工作,甲做10 天可完成,乙做15 天可完成.问两人合作几天可以完成? 一件工作看成1 个整体,因此可以把工作量算作1.所谓工作效率,就是单位时间内完成的工作量,我们用的时间单位是“天”,1 天就是一个单位, 再根据基本数量关系式,得到 所需时间=工作量÷工作效率 =6(天)• 两人合作需要6 天. 这是工程问题中最 基本的问题,这一讲 介 绍 的许 多 例子都是从 这一问题发 展 产生的. 为 了 计 算整数化 (尽 可能 用整数进 行 计 算),如 第 三讲 例3 和 例8 所用方 法 ,把工作量多 设 份 额 .还是上题,10 与15 的最 小公倍数是30.设 全部工作量为 30份 .那么甲每天完成3 份 ,乙每天完成2 份 .两人合作所需天数是 30÷(3+ 2)= 6(天) 数计 算,就方 便些. ∶2.或者说“工作量固定,工作效率与时间成反比例”.甲、乙工作效率的比是15∶10=3∶2.当知道了 两者工作效率之比,从 比例角度考虑问题,也 需时间是 因此,在下面例题的讲 述中,不完全采用通 常教 科 书 中“把工作量设 为 整体1”的做法 ,而 偏 重 于“整数化 ”或“从 比例角度出 发 ”,也许 会 使 我们的解 题思 路 更 灵 活一些. 一、两个人的问题 标 题上说的“两个人”,也可以是两个组 、两个队 等等的两个集 体. 例1 一件工作,甲做9 天可以完成,乙做6 天可以完成.现 在甲先 做了 3 天,余 下的工作由 乙继 续 完成.乙需要做几天可以完成全部工作? 答 : 乙需要做4 天可完成全部工作. 解 二 : 9 与6 的最 小公倍数是18.设 全部工作量是18 份 .甲每天完成2 份 ,乙每天完成3 份 .乙完成余 下工作所需时间是 (18- 2 × 3)÷ 3= 4(天). 解三:甲与乙的工作效率之比是 6∶ 9= 2∶ 3. 甲做了3 天,相当于乙做了2 天.乙完成余下工作所需时间是6-2=4(天). 例2 一件工作,甲、乙两人合作30 天可以完成,共同做了6 天后,甲离开了,由乙继续做了40 天才完成.如果这件工作由甲或乙...