规律题 类型一、等幅增长数列问题 增幅相等：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n 个数可以表示为：a+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b 为增幅，(n-1)b 为第一位数到第n 位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。 例：4、10、16、22、28……，求第n 位数。 练习：8 、1 1 、1 4 、1 7 ……，求第n 位数 例1 ：探索常见图形的规律，用火柴棒按下图的方式搭三角形 ⑴填写下表： ⑵照这样的规律搭建下去，搭 n 个这样的三角形需要多少根火柴棒？ 附加：数列和的运算 练习1 ：探索具体情景下事物的规律 问题1.若有两张长方形的桌子，把它们拼成一张大的长方形桌子，有几种拼法？ 问题2.若按图2 方式摆放桌子和椅子 ⑴一张桌子可坐 6 人，2 张桌子可坐 人。 ⑵按照上图方式继续排列桌子，完成下表： 问题3.如果按图3 的方式将桌子拼在一起 ⑴2 张桌子拼在一起可坐多少人？3 张呢？n 张呢？ ⑵教室有40 张这样的桌子，按上图方式每 5 张拼成1 张大桌子，则 40 张桌子可拼成8 张大桌子，共可坐 人。 ⑶在⑵中，改成每 8 张桌子拼成1 张大桌子，则共可坐 人。 2.观察下列图形并填表。 个数 1 2 3 4 5 6 7… n 周长 5 8 11 14 … 3．用黑白两颜色的正六边形地面砖按如图所示规律，拼成若干个图案： （1）第 4 个图案中有白色地面砖 块； （2）第n 个图案中有白色地面砖 块。 …… 4 . (2 0 1 3 湖南省娄底市) 如图，是用火柴棒拼成的图形，则第 n 个图形需__________根火柴棒. 5 .将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第 1 个图形有 6 个小圆，第 2 个图形有 1 0 个小圆，第 3 个图形有 1 6 个小圆，第 4 个图形有 2 4 个小圆，……，依次规律，第 6 个图形有 个小圆． 6 ．图6 是一组有规律的图案，第 1 个 图案由 4 个基础图形组成，第 2 个图案由 7 个基础图形组成，……，第n (n是正整数)个图案中由 个基础图形组成． 1 1 2 第三个 第一个 第二个 类型二、等比例数列问题 比例相等：对每个数和它的前一个数进行比较，如比例相等，则第n 个数可以表示为：abn-1，其中a 为数列的第一位数，b 为比值。 看例题： 2、4、8、16....... .. .....答案与2 的乘方有关 即：2n （附加：数列和的运算） 例如：1，3 ，9 ，2 7 ，……，求第n 位数。 练习 1 ：2 , 6 , 1 2...
