初高中衔接课程第二讲：二次根式——初遇分母（子）有理化 一、学习目标： 1. 了解无理式、有理式的概念，进一步熟悉二次根式的运算方法。 2. 能进行二次根式的运算和化简，会进行分母有理化。 二、学习重点： 二次根式的化简与运算 三、课程精讲： 1. 知识回顾： 1）二次根式 式子a （a≥0）叫做二次根式。 2）最简二次根式 同时满足：①被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）；②被开方数中含能开得尽方的因数或因式。 这样的二次根式叫做最简二次根式。 3）同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式。 4）二次根式的性质 ①（a ） 2=a（a≥0）； ②2a =│a│=(0)0(0)(0)a aaa a； ③ab =a · b （a≥0，b≥0）； ④bbaa（b≥0，a>0）。 例 1. 填空题： （1）若式子23x2有意义，则 x 的取值范围是_______。 （2）实数 a，b，c 如图所示，化简2a －│a－b│+2()bc=______。 思路导航：回忆二次根式的定义与性质 解答：（1）由 x－3≥0 及3x－2≠0，得 x≥3 且 x≠7。 （2）由图可知，a<0，b>0，c<0，且│b│>│c│ ∴2a =－a，－│a－b│=a－b，2()bc=b+c ∴2a －│a－b│+2()bc=c。 例2. 选择题： （1）在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ） A. 3 和18 B. 3 和13 C. 22.1a babDa 和和 D. 22.11a babDaa和和 （2）在根式1）222;2);3);4) 275xabxxyabc中，最简二次根式是（ ） A. 1） 2） B. 3） 4） C. 1） 3） D. 1） 4） （3）已知a>b>0，a+b=6ab ，则abab的值为（ ） A. 22 B. 2 C. 2 D. 12 思路导航：回忆同类二次根式、最简二次根式的概念 解答：（1） 18 =3 2 ，∴ 3 与 18 不是同类二次根式，A 错。 13 =33 ，∴3 与13 是同类二次根式，∴B 正确。 22| |,abbaa b=│ a│b ， ∴C 错，显然，D 也错，∴选B。 （2）选C。 （3） a>b>0，∴（a + b ）2=a+b+2ab =8ab ，（a － b ）2 =a+b－2ab =4ab ∴22()412,22()8abababababab，故选A。 2、新知探密： 知识点一：二次根式的性质 （1）无理式：根号下含有字母、且不能开得尽方的式子称为无理式。 例如 232aabb，22ab等是无理式， （2）有理式：如22212xx，222xxyy，2a ...
