1 湖北省部分重点中学(武钢三中、武汉三中、省实验中学等)2015-2016学年高一数学下学期期中联考试题理(扫描版)2 3 4 5 湖北省部分重点中学2015—— 2016 学年度下学期期中联考高一数学 ( 理科 ) 参考答案一. 选择题AACAB DCADB BC 二. 填空题13.414.221nn15.4 16.585 718n三.解答题 (本题满分70 分,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本题满分10 分) 已知)20(51cossin,求)42sin(的值解:由51cossin平方得251cossin2cossin22,即25242sin⋯⋯ (2 分) 22240cossin,202572sin12cos,02cos2⋯⋯ (6 分) 50231222cos222sin)42sin(⋯⋯ (10 分) 18.( 本 题 满 分12分 ) 已 知cba,,分 别 为ABC 三 个 内 角CBA,,的 对 边 , 且6 CBACBsinsinsinsinsin222(1)求角 A 的大小;(2)若△ABC的面积33S,且4cb,求边 a 与CB sinsin的值解:(1)由正弦定理得:bcacb222⋯⋯ (2 分) 故:2122cos222bcbcbcacbA⋯⋯ (4 分) A03A⋯⋯ (6 分 ) (2)3343sin21bcAbcS34bc由余弦定理:123)(cos22222bccbAbccba32a⋯⋯ (9 分) 由正弦定理:121123443sinsinsin22abcACB⋯⋯ (12 分) 19.(本题满分12 分)已知数列 {}na的前 n项和是nS ,7S =49,53a,且对任意的正整数 n 都有212nnnaaa(1)求数列 {}na的通项公式(2)记nnnab2 ,*Nn,求数列}{nb的前 n 项和nT解( 1)由于212nnnaaa,故数列 {}na为等差数列,设公差为d ,则215249217111dadada7 12nan⋯⋯ (6 分) (2)nnnb2)12(nnnT2)12(25232132⋯⋯⋯⋯⋯⋯①14322)12(2523212nnnT⋯⋯⋯⋯⋯⋯②①- ②得62)23(2)12(2124222)12()222(22111132nnnnnnnnnT62)32(1nnnT⋯⋯ (12 分) 20.(本题满分12 分)如图,已知正方形ABCD 在直线 MN的上方,边 BC在直线 MN上,E是线段 BC上一点(异于两端点) ,以 AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG,其中 AE=2,记∠ FEN=,EFC 的面积为 S .(Ⅰ)求 S 与之间的函数关系;(Ⅱ)当角取何值时 S 最大?并求 S 的最大值.解:(Ⅰ)由于∠ EAB=∠FEN=α所以在 Rt△ABE中, EB=AEsinα =2sin αBC=AB=AEcosα =2cosα所以 EC=BC﹣EB=2cosα ﹣2sin α⋯(3 分) 所以△ FCE的面积S=2sin22sinsin)sin2cos2(221sin21ECEF,其中40⋯⋯⋯⋯⋯⋯(6 分)(Ⅱ)由(Ⅰ)可知1)42sin(212cos2sinsin22sin2S⋯(9分)8 由40,得4342...