1 湖北省部分重点中学（武钢三中、武汉三中、省实验中学等）2015-2016学年高一数学下学期期中联考试题理（扫描版）2 3 4 5 湖北省部分重点中学2015—— 2016 学年度下学期期中联考高一数学 ( 理科 ) 参考答案一． 选择题AACAB DCADB BC 二． 填空题13.414.221nn15.4 16.585 718n三．解答题 （本题满分70 分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题满分10 分） 已知)20(51cossin，求)42sin(的值解：由51cossin平方得251cossin2cossin22，即25242sin⋯⋯ (2 分) 22240cossin,202572sin12cos,02cos2⋯⋯ (6 分) 50231222cos222sin)42sin(⋯⋯ (10 分) 18.（ 本 题 满 分12分 ） 已 知cba,,分 别 为ABC 三 个 内 角CBA,,的 对 边 ， 且6 CBACBsinsinsinsinsin222（1）求角 A 的大小；（2）若△ABC的面积33S，且4cb，求边 a 与CB sinsin的值解：（1）由正弦定理得：bcacb222⋯⋯ (2 分) 故：2122cos222bcbcbcacbA⋯⋯ (4 分) A03A⋯⋯ (6 分 ) （2）3343sin21bcAbcS34bc由余弦定理：123)(cos22222bccbAbccba32a⋯⋯ (9 分) 由正弦定理：121123443sinsinsin22abcACB⋯⋯ (12 分) 19.（本题满分12 分）已知数列 {}na的前 n项和是nS ，7S =49，53a，且对任意的正整数 n 都有212nnnaaa（1）求数列 {}na的通项公式（2）记nnnab2 ，*Nn，求数列}{nb的前 n 项和nT解（ 1）由于212nnnaaa，故数列 {}na为等差数列，设公差为d ，则215249217111dadada7 12nan⋯⋯ (6 分) （2）nnnb2)12(nnnT2)12(25232132⋯⋯⋯⋯⋯⋯①14322)12(2523212nnnT⋯⋯⋯⋯⋯⋯②①- ②得62)23(2)12(2124222)12()222(22111132nnnnnnnnnT62)32(1nnnT⋯⋯ (12 分) 20.（本题满分12 分）如图，已知正方形ABCD 在直线 MN的上方，边 BC在直线 MN上，E是线段 BC上一点（异于两端点） ，以 AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG，其中 AE=2，记∠ FEN=，EFC 的面积为 S ．（Ⅰ）求 S 与之间的函数关系；（Ⅱ）当角取何值时 S 最大？并求 S 的最大值．解：（Ⅰ）由于∠ EAB=∠FEN=α所以在 Rt△ABE中， EB=AEsinα =2sin αBC=AB=AEcosα =2cosα所以 EC=BC﹣EB=2cosα ﹣2sin α⋯(3 分) 所以△ FCE的面积S=2sin22sinsin)sin2cos2(221sin21ECEF，其中40⋯⋯⋯⋯⋯⋯（6 分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知1)42sin(212cos2sinsin22sin2S⋯（9分）8 由40，得4342...
