1 圆综合问题 06圆综合问题1. 如图 ZT6- 1, △ABC为☉ O的内接三角形 , 点 D为劣弧 AC上一点 , 连接 AD, CD, CO, BO, 延长 CO, 交 AB于点 F, CD=BC.(1) 求证 : ∠DAC=∠ACO+∠ABO; (2) 点 E 在 OC上, 连接 EB, 若∠ DAB=∠OBA+∠EBA, 求证 : EF=EB.图 ZT6- 1 2 2. [2018 · 陕西 ] 如图 ZT6- 2, 在 Rt△ABC中, ∠ACB=90° , 以斜边AB上的中线CD为直径作☉ O, 分别与 AC, BC相交于点M, N.(1) 过点 N作☉ O的切线 NE, 与 AB相交于点 E, 求证 : NE⊥AB; (2) 连接 MD, 求证 : MD=NB.图 ZT6- 2 3 3. 如图 ZT6- 3, ☉O是△ ABC的外接圆 , AE平分∠ BAC, 交☉ O于点 E, 交 BC于点 D, 过点 E 作直线 l ∥BC.(1) 判断直线 l 与☉ O的关系 , 并说明理由 ; (2) 若∠ ABC的平分线 BF交 AD于点 F, 求证 : BE=EF; (3) 在(2) 的条件下 , 若 DE=5, DF=3, 求 AF的长 .图 ZT6- 3 4. [2018 · 攀枝花 ]如图 ZT6-4, 在△ ABC中, AB=AC, 以 AB为直径的☉ O分别与 BC, AC交于点 D, E, 过点 D作 DF⊥AC于点F.(1) 若☉ O的半径为 3, ∠ CDF=15° , 求阴影部分的面积; (2) 求证 : DF是☉ O的切线 ; (3) 求证 : ∠EDF=∠DAC.图 ZT6- 4 4 5. [2018 · 毕节 ] 如图 ZT6- 5, 在△ ABC中 , 以 BC为直径的☉ O交 AC于点 E, 过点 E 作 AB的垂线 , 交 AB于点 F, 交 CB的延长线于点 G, 且∠ ABG=2∠C.(1) 求证 : EG是☉ O的切线 ; (2) 若 tan C=12, AC=8, 求☉ O的半径 .图 ZT6- 5 6. [2017 · 黔南州 ]如图 ZT6-6 所示 , 以△ ABC的边 AB为直径作☉ O, 点 C在☉ O上, BD是☉ O的弦 , ∠A=∠CBD, 过点 C作CF⊥AB于点 F, 交 BD于点 G, 过点 C作 CE∥BD, 交 AB的延长线于点E.(1) 求证 : CE是☉ O的切线 ; (2) 求证 : CG=BG; (3) 若∠ DBA=30° , CG=4, 求 BE的长 .5 图 ZT6- 6 参考答案1. 证明 :(1) 如图 , 连接 OA. OA=OC, ∴∠ 1=∠ACO. OA=OB, ∴∠ 2=∠ABO, ∴∠ CAB=∠1+∠2=∠ACO+∠ABO. DC=BC, ∴?????=?????. ∴∠ BAC=∠DAC.6 ∴∠ DAC=∠ACO+∠ABO.(2) ∠ BAD=∠BAC+∠DAC=2∠CAB, ∠COB=2∠BAC, ∴∠ BAD=∠BOC. ∠ DAB=∠OBA+∠EBA, ∴∠ BOC=∠OBA+∠EBA. ∠...
