炎德 ·英才大联考 湖南师大附中2019 届高考模拟卷 (二) 数学(理科 ) 命题：贺仁亮朱修龙周艳军黄钢审题：高三数学备课组时量： 120 分钟满分： 150 分一、选择题： 本大题共 12 个小题 ，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合 M ＝{x|x ＝k4＋12， k∈Z} ，N＝{x|x ＝k2＋ 14，k∈Z}，则 (C) A ．M ＝N B．MN C．NM D．M ∩N＝2．若复数 z＝(1－ai)(a＋2i) 在复平面内对应的点在第一象限，其中 a∈R，i 为虚数单位 ，则实数 a 取值范围是 (A) A ．(0，2) B．(2，＋∞ ) C．(－∞ ，－2) D．(－2，0) 3．如果等差数列a1，a2，⋯， a8 的各项都大于零，公差 d≠0，则(B) A ．a1＋a8＞a4＋a5B．a1a8＜a4a5C．a1＋a8＜a4＋a5D．a1a8＞a4a5【解析】 由 a1＋a8＝a4＋a5，∴排除 A、C.又 a1·a8＝a1(a1＋7d)＝a21＋7a1d，∴a4·a5＝(a1＋ 3d)(a1＋ 4d)＝a21＋7a1d ＋12d2＞a1·a8， 故选 B. 4．若函数 y＝ cos ω x＋π6(ω∈N*)图象的一个对称中心是π6 ，0 ，则 ω 的最小值为 (B) A ．1 B．2 C． 4 D．8 【解析】 由题知π ω6 ＋π6 ＝kπ ＋π2(k ∈Z)ω ＝6k＋2(k∈Z)，故 ωmin＝ 2. 5．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n 的样本 ，其频率分布直方图如图所示， 其中支出在 [50，60)元的同学有30 人，则 n 的值为 (A) A ．100 B．1000 C．90 D．900 【解析】 支出在 [50，60)元的频率为1－(0.1＋0.24＋0.36)＝0.3.∴样本容量 n＝ 300.3＝100. 6．已知一个几何体的三视图如图所示(正方形的边长为1)，则该几何体的体积为(B) A.34B.78C.1516D.2324【解析】 由题意可知几何体的形状如图，是长方体中截出的棱锥(底面是梯形 ，高为 12，底面梯形下底边长为1，上底边长为 12，高为 1)的剩余部分 ，所以几何体的体积为：1－ 13×12×12× 1＋12 ×1＝78， 故选 B. 7．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2 的偶数可以表示为两个素数的和”，在不超过 20 的素数中 ，随机选取两个不同的数 ，其和等于 20 的概率是 (D) A.112B.115C.118D.114【解析】 在不超过 20 的素数中有2，3，5，7，11，13，17，19 共 8 个，随机选取两个不同的数共有C28＝ 28 种，随机选取两个不同...
