湖南普通高中学业水平考试数学含答案

2017 年湖南省学业水平考试（真题）数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4 页，时量 120分钟，满分 100分。一、选择题：本大题共10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知一个几何体的三视图如图1 所示，则该几何体可以是（）A、正方体 B、圆柱C、三棱柱 D、球2. 已知集合{0,1},{1,2}AB，则BA中元素的个数为（）A、1 B、2 C、3 D、4 3. 已知向量，若，则( ,1),(4,2),(6,3)axbc，若cab ，则 x（）A、-10 B、10 C、-2 D、2 4. 执行如图 2 所示的程序框图，若输入x 的值为 -2 ，则输出的 y( ) A、-2 B、0 C、2 D、4 5. 在等差数列 {}na中，已知12311,16aaa，则公差 d（）A、4 B、5 C、6 D、7 6. 既在函数12( )f xx的图象上，又在函数1( )g xx的图象上的点是A、（0，0） B 、（1，1） C 、（12,2） D、（ 1, 22）7. 如图 3 所示，四面体 ABCD中，E,F 分别为 AC,AD的中点，则直线 CD与平面 BEF的位置关系是 ( ) A、平行 B、在平面内C、相交但不垂直 D、相交且垂直8. 已知 sin 2sin,(0,) ，则 cos（）A、32 B、12 C、 12 D、329. 已知14222log,1,logabc，则A、 abc B 、 bac C 、 cab D 、 cba10. 如图 4 所示，正方形的面积为1，在正方形内随机撒1000粒豆子，恰好有 600 粒豆子落在阴影部分内， 则用随机模拟方法计算得阴影部分的面积为（）A、45 B、 35 C、 12 D、 25二、填空题：本大题共5 小题，每小题 4 分，共 20 分. 11. 已知函数( )cos,f xx xR （其中0 ）的最小正周期为，则 . 12. 某班有男生 30 人，女生 20 人，用分层抽样的方法从该班抽取5 人参加社区服务，则抽出的学生中男生比女生多人。13. 在ABC中，角,,A B C 所对的边分别为, ,a b c ，已知4,3,sin1abC，则ABC 的面积为。14. 已知点(1,)Am在不等式组0,0,4xyxy表示的平面区域内，则实数m 的取值范围为。15. 已知圆柱及其侧面展开图如图5 所示，则该圆柱的体积为。三、解答题：本大题共5 小题，共 40 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16. （本小题满分 6 分）已知定义在区间 [,] 上的函数( )sinfxx的部分图象如图 6 所示. （1）将函数( )f x的图象补充完整；（2）写出函数( )f x 的单调递增区间 . 17.( 本小题满分 8 分) 已知数列 ...