. . 信号采样与恢复过程中的混叠及其滤波一、实验目的：（1）理解连续时间信号的采样与恢复过程；（2）掌握采样序列的频域分析和滤波，信号的恢复，掌握Shannon采样定理；（3）学会利用 MATLAB软件分析信号采样、滤波与恢复的过程。（4）学会 FIR 滤波器的简单设计方法二、实验内容：给定原始信号如下式所示：12( )10.5sin 20.2sin 2f tf tf t ，其中，12,ff 是信号原始频率（本实验中为自选常数，1f 为低频，2f 为高频）。确定一个采样频率sf 对( )f t 进行采样，再将采样得到的序列进行DFT，画出过程中各信号的图形。进行频域高、低频滤波，再反变换得出处理后恢复出来的信号。将实验过程中得到的图形与理论图形进行比较，发现不同点并加以解释。三、实验过程：先选定 f1=50hz 、270fHz ，则原始信号表示为：( )10.5sin(250 )0.2sin(270 )f ttt1、原信号时域截取：因为在计算机中只能计算离散的点列，若要用 MATLAB处理图形， 只能先对信号进行截取和采样。 本实验选定矩形截取窗口的宽度为原信号周期的m倍，m为正整数。 所以画出截取后的信号图像为. . 图 1 截断后的信号图像原信号中低频为 50Hz，高频为 70Hz，取采样频率sf 为3倍的2f ，即370210fsHzHz 。50和70的最大公约数为 10，所以原信号的最小正周期为1/10s ，这里取 m为3（即取窗口函数的宽度为 3/10s ），相应的采样点数=1400.342Nc，所以窗口函数为100.30tst其他其图像如图 2所示， 其傅立叶变换图像如图3所示，其公式如下：/2sin(0.5)0.5jFte，其中0.3s. . 图 2 窗函数图 3 窗函数傅里叶变换（ CTFT）时域截取的过程就是原函数f t在时域乘以t ，而在频域 F与/2sin(0.5)0.5je做卷积运算后再乘以系数1/ 2，而在实际计算机仿真过程中，只要选好信号横坐标的范围就完成了截取信号的过程，本实验中取信号横坐标为[0,0.3) ，截取后的 CT信号的傅里叶变换图像如图4所示，其图像在频域坐标轴上向正负无穷延展。图4 截取后的 CT信号（ [0 ,0.3 )ss ）的 CTFTjF2、截断信号的时域采样截断后的信号就可以在时域上进行采样，采样函数为()StnT，截断后的信号jft 乘以. . ()SnnT，所以在频域相当于1/ 2jF与()ssn进行卷积， 其得到的图像为周期的，其图像与离散采样信号的DTFT形式相同。以上为 CT信号的分析，对于离散信号，为了适应计算机的处理方式，我们需要采用DFT和IDFT进行计算求解。采样后的离散信号图像为下图所...
