勾股定理(知识点+题型分类练习)VIP专享VIP免费

勾股定理（知识点）【知识要点】1.勾股定理的概念：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。常用关系式由三角形面积公式可得：AB·CD=AC·BC2.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有下面关系：a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形，其中为斜边。3.勾股数：①满足a2＋b2＝c2的三个正整数叫做勾股数（注意：若a，b，c、为勾股数，那么ka，kb，kc同样也是勾股数组。）②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如；；；；8,15,17等③用含字母的代数式表示组勾股数：（为正整数）；（为正整数）（，为正整数）4.判断直角三角形：（1）有一个角为90°的三角形是直角三角形。（2）有两个角互余的三角形是直角三角形。（3）如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。（4）如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。（经典直角三角形：勾三、股四、弦五）用勾股定理逆定理判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是：（1）确定最大边（不妨设为c）；（2）若c2＝a2＋b2，则△ABC是以∠C为直角的三角形；若a2＋b2＜c2，则此三角形为钝角三角形（其中c为最大边）；若a2＋b2＞c2，则此三角形为锐角三角形（其中c为最大边）5.直角三角形的性质1/12ACBD（1）直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：∠C=90°⇒∠A+∠B=90°（2）在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。∠A=30°可表示如下：⇒BC=12AB∠C=90°（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。∠ACB=90°可表示如下：⇒CD=12AB=BD=ADD为AB的中点6.数轴上表示无理数第一步：分析所有表示二次根式中被开方数可以写成哪两个有理数的和第二步：在数轴上画出其中一个有理数，以该有理数为垂足做垂线，在垂线上标出第二个有理数的长度。连接端点和原点，以原点为圆心，端点为半径画圆，于数轴交点即为所有无理数。勾股定理专项练习2/12一、基本应用考点1：勾股定理1.下列是勾股数的一组是（D）A.4,5,6B.5,7,12C.12,13,15D.21,28,352.△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：1：1，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则下列各等式中成立的是（）A.a2+b2=c2B.a2=2b2C.c2=2a2D.b2=2a23.矩形ABCD,AB=5cm,AC=13cm,则这个矩形的面积为60cm2.4.如图，在△ABC中，∠BAC=90º，AB=15，AC=20，AD⊥BC，垂足为D，则△ABC斜边上的高AD=12．5.已知等腰三角形底边长为10cm，腰长为13cm，则腰上的高为(C)A.12cmB.C.D.6.一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为6，8，10．7.（易错题）已知直角三角形的两边x，y的长满足│x－4│+√y−3=0，则第三边的长为5或√7.8.若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的可能值有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9.已知直角三角形两边长分别为3、4，则第三边长为．10.已知直角三角形的两直角边之比为3：4，斜边为10，则直角三角形的两直角边的长分别为．11.如图，分别以Rt△ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，容易得出S1、S2、S3之间有的关系式S1+S2=S3．12.（易错题）如图，已知在Rt△ABC中∠ACB=90°，AB=4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1+S2的值等于2π．13.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为49cm2。3/12第4题第11题第12题第13题14.在Rt△ABC，∠C=90°（1）已知c=17，b=8,求a。（a=15）（2）已知a∶b=1∶2，c=5,求a。（a=√5）（3）已知b=15，∠A=30°，求a，c。（a=5√3，c=10√3）15.若直角三角形的三边长分别是n+1，n+2，n+3，求n。（n=2）16.若直角三角形两直角边的比是3：4，斜边长是20，求此直角三角形的面积。（S=96）考点2.勾股定理逆定理1.以下列各组线段为边长，能构成三角形的是_________，能构成直角三角形的是_________．（填序号）①3，4，5②1，3，4③4，4，6④6，8，10⑤5，7，2⑥13，5，12⑦7，25，242.在下列以线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（D）A.a=9，b=41，c=40B.a=b=5，c=5√2...