- 1 - 1 勾股定理的证明 【证法1】 做8 个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，再做三个边长分别为a、b、c 的正方形，把它们像上图那样拼成两个正方形
从图上可以看到，这两个正方形的边长都是a + b，所以面积相等
即 abcabba214214222， 整理得 222cba
【证法2】（邹元治证明） 以a、b 为直角边，以c 为斜边做四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于ab21
把这四个直角三角形拼成如图所示形状，使A、E、B 三点在一条直线上，B、F、C 三点在一条直线上，C、G、D 三点在一条直线上
RtΔHAE ≌ RtΔEBF, ∴ ∠AHE = ∠BEF
∠AEH + ∠AHE = 90º, ∴ ∠AEH + ∠BEF = 90º
∴ ∠HEF = 180º― 90º= 90º
∴ 四边形EFGH 是一个边长为c 的 正方形
它的面积等于c2
RtΔGDH ≌ RtΔHAE, ∴ ∠HGD = ∠EHA
∠HGD + ∠GHD = 90º, ∴ ∠EHA + ∠GHD = 90º
又 ∠GHE = 90º, ∴ ∠DHA = 90º+ 90º= 180º
∴ ABCD 是一个边长为a + b 的正方形，它的面积等于2ba
∴ 22214cabba
∴ 222cba
【证法3】（赵 爽 证明） 以a、b 为直角边（b>a）， 以c 为斜 边作 四个全等的直角三角形，则每个直角 三角形的面积等于ab21
把这四个直角三 角形拼成如图所示形状
RtΔDAH ≌ RtΔABE, ∴ ∠HDA = ∠EAB
∠HAD + ∠HAD = 90º， ∴ ∠EAB + ∠HAD = 90º， ∴ ABCD 是一个边长为c 的正方形，它的面积等于c2
