启 智 教 育 Education intelligently 快 乐 学 习 健 康 成 长 细 节 决 定 未 来- 1 - 勾股定理的逆定理 一、基础·巩固 1.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A.三内角之比为1∶2∶3 B.三边长的平方之比为1∶2∶3 C.三边长之比为3∶4∶5 D.三内角之比为3∶4∶5 2.如图18－2－4 所示,有一个形状为直角梯形的零件ABCD，AD∥BC，斜腰DC 的长为10 cm，∠D=120°，则该零件另一腰AB 的长是________ cm（结果不取近似值）. 图18－2－4 图18－2－5 图18－2－6 3.如图18－2－5，以 Rt△ABC 的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，且 S1=4，S2=8，则AB 的长为_________. 4.如图18－2－6，已知正方形ABCD 的边长为4，E 为AB 中点，F 为AD 上的一点，且 AF= 41AD，试判断△EFC 的形状. 5.一个零件的形状如图18－2－7，按规定这个零件中∠A 与∠BDC 都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD=4，AB=3,BD=5，DC=12 , BC=13，这个零件符合要求吗？ 图18－2－7 6.已知△ABC 的三边分别为k2－1，2k，k2+1（k＞1），求证：△ABC 是直角三角形. 启 智 教 育 Education intelligently 快 乐 学 习 健 康 成 长 细 节 决 定 未 来- 2 - 二、综合·应用 7.已知a、b、c 是Rt△ABC 的三边长，△A1B1C1 的三边长分别是2a、2b、2c，那么△A1B1C1 是直角三角形吗？为什么？ 8.已知：如图18－2－8，在△ABC 中，CD 是AB 边上的高，且CD2=AD·BD. 求证：△ABC 是直角三角形. 图18－2－8 9.如图18－2－9 所示，在平面直角坐标系中，点A、B 的坐标分别为A（3，1），B（2，4），△OAB 是直角三角形吗？借助于网格，证明你的结论. 图18－2－9 10.阅读下列解题过程：已知a、b、c 为△ABC 的三边，且满足a2c2－b2c2=a4－b4，试判断△ABC 的形状. 解： a2c2－b2c2=a4－b4，(A)∴c2(a2－b2)=(a2+b2)(a2－b2)，(B)∴c2=a2+b2，（C)∴△ABC 是直角三角形. 问：①上述解题过程是从哪一步开始出现错误的？请写出该步的代号_______； ②错误的原因是______________；③本题的正确结论是__________. 11.已知：在△ABC 中，∠A、∠B、∠C 的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断△ABC 的形状. 启 智 教 育 Edu cation intelligently 快 乐 学 习 健 康 成 长 细 节 决 定 未 来- 3 - 12.已知：...
