勾股定理及其逆定理的概念 ⑴勾股定理的内容：在直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边的平方和
例如：①如图所示，在等腰△ABC 中，若AB＝AC＝13，BC＝10，求底边上的高
②如图所示，在△ABC 中，∠ACB＝，AC＝4，CB＝3，求斜边AB 上的高
解：①作 AH⊥BC AB＝AC＝13，AH⊥BC ② AC＝4，BC＝3 5HC＝3×4 ⑵勾股定理逆定理的内容：如果三角形一条边的平方等于其他两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形，这条边所对的角是直角
例如：①如图所示，在△ABC 中，三条边之比为 9：12：15，那么此三角形为何三角形
②如图所示，在△ABC 中，若，，那么此三角形为何三角形
解：① ∴设 ∴此三角形是Rt△
②证： ∴此三角形是 Rt△
注：勾股定理与勾股定理逆定理的联系与区别： 区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是直角三角形的判定定理; 联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关
勾股定理的证明方法介绍 勾股定理曾引起很多人的兴趣，几千年来，人们已经发现了400 多种勾股定理的证明方法，其中包括大画家达·芬奇和美国总统詹姆士·阿·加菲尔德
以下我们撷取几个优美而巧妙的证法供同学们欣赏
（1）赵爽的拼图法 我国古代著名数学家赵爽在《勾股圆方图》一书中运用四个相同的直角三角形组成一个正方形，从面积的角度证明了勾股定理，其方法简捷、优美
如图，在边长为的正方形中，有四个斜边为的全等的直角三角形，已知它们的直角边为、利用这个图，即可证明勾股定理
理由如下： 因为正方形边长为，所以正方形的面积为
又因为正方形的面积＝， 所以有
（2）旋转面积法 如图，设矩形ABCD 为火柴盒侧面，将这个火柴盒推倒至 A＇B＇C＇D 的位置，D 点不动
若设 AB＝，BC＝，DB＝，则梯形
