北京工业大学线性代数考试题

北京工业大学2 0 0 7 —2 0 0 8 学年第2 学期期末线性代数（工）试卷 线性代数（工）试卷 第 1 页 共 6 页 北京工业大学2007-2008学年第二学期期末 线性代数(工) 课程试卷（A） 考试方式：闭卷 考试时间：2008年06月25日 学号 姓名 成绩 注：本试卷共8大题，满分100分. 得分登记（由阅卷教师填写） 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 得 分 一 . 填空题（每小题3 分，共30 分）. 1. 矩阵乘积1001234010567830191 01 11 2  2. 设n 阶方阵AB、满足 ABAB，则 AE可逆，且1()AE  3. 如果 2 阶方阵A 的特征值是1, 1 ，*A 为其伴随矩阵，则行列式*2AE 4. 设3 维列向量组321,,和21 ,满足122123123，则由向量组321,,构成的矩阵123()  的行列式等于 （写出具体数值） 5. 如果211110139pp，而且0p ，则 p  6. 如果实系数方程组112233100b xc yb xc yb xc y 有实数解，则行列式2233bcbc  7. 设121,0 是实对称矩阵A 的特征值，(2 ,2 ,1 ) ,(1, 1 , 2 )TTtt  是分别属于 1 ,1的特征向量，则t  得分 北京工业大学2007—2008 学年第2 学期期末线性代数（工）试卷 线性代数（工）试卷 第 2 页 共 6 页 8. 如果(1,1, 1)T 是实方阵A 的一个特征向量，则223AE必有一个特征向量等于 9. 如果132 2133a是正交矩阵，则a  10. 二次型112323233( ,,)112341xx x xxx的正惯性指数与负惯性指数之和是 二 . 单项选择题（每小题3 分，共15 分） 。将正确答案的字母填入括号内。 1. 如果n 阶实矩阵A 满足30A ，E 是n 阶单位矩阵，则 【 】 （A）AE可逆，但AE不可逆 （B）AE不可逆，但AE可逆 （C）AE、 AE都可逆 （D）AE、 AE都不可逆 2. 如果向量组1234,,,    线性无关，而且其中的每一个向量都与向量 正交，则向量组1234,,,,     【 】 (A) 一定线性相关 （B） 一定线性无关 （C） 可能线性相关，也可能线性无关 （D） 前三个选项都不正确 3. 设 A 是n 阶方阵，则下列...