北大量子力学教学大纲

C. 教学大纲（教学计划） 掌握和理解量子力学的基本概念，新的数学方法（微积分、微分方程、线性代数、数理方程、复变等等）和能解决一些简单的量子力学问题。 第一章：定性了解经典困难的实例：微观粒子的波–粒的二重性； 第二章，第三章：要全面掌握：波函数与波动方程，一维定态问题，波函数的统计诠释，态叠加原理，薛定谔方程和定态；知0t 的波函数，给出 t 时刻的波函数，几率流密度矢，反射系数，透射系数，完全透射。 第四章：算符运算规则，厄密算符定义，厄密算符的本征方程，观测值的可能值，几率振幅。 力学量完全集（包括Hˆ 的，即为运动常数的完全集）。共同本征态lmY的性质（lmm*lmY)1(Y，宇称l)1(）。 力学量平均值随时间变化，运动常数，维里定律。 第五章：变量可分离型的三维定态问 有心势下，dingeroSch equ ation 解在 0r  的渐近行为。氢原子波函数，能量本征值的推导和结论要全面掌握。 三维各向同性谐振子在直角坐标和球坐标中的解，能级的结果和性质。 Hellmann-Fey nman Theorem。 电磁场下的nHamiltonia ，规范不变性，几率流密度矢。正常塞曼效应及引起的原因。均匀强场下的带电粒子的能量本征值 磁通量量子化的现象。 第六章：量子力学的矩阵形式及表象理论 算符本征方程，薛定谔方程和平均值的矩阵表示；求力学量在某表象中的矩阵表示；利用算符矩阵表示求本征值和本征函数。表象变换。dingeroSch  Pictu re 和 Heisenberg Pictu re 第七章：自旋 自旋引入的实验证据。电子自旋算符，本征值及表示。泡利算符性质，泡利矩阵。 自旋存在下的波函数和算符的表示。)j,j,lˆ(r2的共同本征态的矩阵形式。 自旋为 1/2 的两粒子总自旋波函数，Bell 不等式。 碱金属的双线结构及反常塞曼效应的现象及形成原因。 全同粒子的波函数结构，泡利原理 第八章：量子力学中的近似方法 定态微扰论：非简并定态微扰论，能级的一级，二级修正，波函数的一级修正。简并定态微扰论：能级的一级修正，二级修正及零级波函数。 变分法：用Ritz 变分法求基态能级上限及近似波函数； 量子跃迁：一级近似下的跃迁几率和跃迁率。常微扰，周期性微扰，Fermi’s Golden Rule 的表示式及物理含义。 散射：定态散射波函数的形式，散射振幅和散射截面。一级Born 近似下的散射振幅；分波法。全同粒子的对称，反对称散射截面 ，两全同粒子非极化散射截面。 教学进度表 第...