C. 教学大纲(教学计划) 掌握和理解量子力学的基本概念,新的数学方法(微积分、微分方程、线性代数、数理方程、复变等等)和能解决一些简单的量子力学问题。 第一章:定性了解经典困难的实例:微观粒子的波–粒的二重性; 第二章,第三章:要全面掌握:波函数与波动方程,一维定态问题,波函数的统计诠释,态叠加原理,薛定谔方程和定态;知0t 的波函数,给出 t 时刻的波函数,几率流密度矢,反射系数,透射系数,完全透射。 第四章:算符运算规则,厄密算符定义,厄密算符的本征方程,观测值的可能值,几率振幅。 力学量完全集(包括Hˆ 的,即为运动常数的完全集)。共同本征态lmY的性质(lmm*lmY)1(Y,宇称l)1()。 力学量平均值随时间变化,运动常数,维里定律。 第五章:变量可分离型的三维定态问 有心势下,dingeroSch equ ation 解在 0r 的渐近行为。氢原子波函数,能量本征值的推导和结论要全面掌握。 三维各向同性谐振子在直角坐标和球坐标中的解,能级的结果和性质。 Hellmann-Fey nman Theorem。 电磁场下的nHamiltonia ,规范不变性,几率流密度矢。正常塞曼效应及引起的原因。均匀强场下的带电粒子的能量本征值 磁通量量子化的现象。 第六章:量子力学的矩阵形式及表象理论 算符本征方程,薛定谔方程和平均值的矩阵表示;求力学量在某表象中的矩阵表示;利用算符矩阵表示求本征值和本征函数。表象变换。dingeroSch Pictu re 和 Heisenberg Pictu re 第七章:自旋 自旋引入的实验证据。电子自旋算符,本征值及表示。泡利算符性质,泡利矩阵。 自旋存在下的波函数和算符的表示。)j,j,lˆ(r2的共同本征态的矩阵形式。 自旋为 1/2 的两粒子总自旋波函数,Bell 不等式。 碱金属的双线结构及反常塞曼效应的现象及形成原因。 全同粒子的波函数结构,泡利原理 第八章:量子力学中的近似方法 定态微扰论:非简并定态微扰论,能级的一级,二级修正,波函数的一级修正。简并定态微扰论:能级的一级修正,二级修正及零级波函数。 变分法:用Ritz 变分法求基态能级上限及近似波函数; 量子跃迁:一级近似下的跃迁几率和跃迁率。常微扰,周期性微扰,Fermi’s Golden Rule 的表示式及物理含义。 散射:定态散射波函数的形式,散射振幅和散射截面。一级Born 近似下的散射振幅;分波法。全同粒子的对称,反对称散射截面 ,两全同粒子非极化散射截面。 教学进度表 第...