北师大版八年级下册数学[等腰三角形(基础)知识点整理及重点题型梳理]

精 品 文 档 用 心 整 理 资料来源于网络 仅供免费交流使用 北 师 大 版 八 年 级 下 册 数 学 重 难 点 突 破 知 识 点 梳 理 及 重 点 题 型 巩 固 练 习 等腰三角形（基础）知识讲解 【学习目标】 1. 了解等腰三角形、等边三角形的有关概念, 掌握等腰三角形的轴对称性； 2. 掌握等腰三角形、等边三角形的性质，会利用这些性质进行简单的推理、证明、计算和作图． 3. 理解并掌握等腰三角形、等边三角形的判定方法及其证明过程. 通过定理的证明和应用，初步了解转化思想，并培养学生逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力. 4. 理解反证法并能用反证法推理证明简单几何题. 【要点梳理】 要点一、等腰三角形的定义 1.等腰三角形 有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫做腰，另一边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角. 如图所示，在△ABC 中，AB＝AC，△ABC 是等腰三角形，其中AB、AC 为腰，BC 为底边,∠A 是顶角，∠B、∠C 是底角． 2.等腰三角形的作法 已知线段 a,b(如图).用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使AB=AC=b,BC=a. 作法：1.作线段 BC=a； 2.分别以 B,C 为圆心，以 b 为半径画弧，两弧 相交于点A; 3.连接 AB,AC. △ABC 为所求作的等腰三角形 精 品 文 档 用 心 整 理 资料来源于网络 仅供免费交流使用 3.等腰三角形的对称性 (1)等腰三角形是轴对称图形； (2)∠B＝∠C； (3)BD＝CD，AD 为底边上的中线. (4)∠ADB＝∠ADC＝90°，AD 为底边上的高线. 结论：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线(底边上的高线或中线)所在的直线是它的对称轴. 4.等边三角形 三条边都相等的三角形叫做等边三角形.也称为正三角形.等边三角形是一类特殊的等腰三角形，有三条对称轴，每个角的平分线(底边上的高线或中线)所在的直线就是它的对称轴. 要点诠释：（1）等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）.∠A＝180°－2∠B，∠B＝∠C＝1802A  . （2）等边三角形与等腰三角形的关系：等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形. 要点二、等腰三角形的性质 1.等腰三角形的性质 性质 1：等腰三角形的两个底角相等，简称“在同一个三角形中，等边对等角”． 推论：等边三角形的三个内角都相等，并且每个内角都等于60°. 性质 2：等腰三角形的顶角平...