初中数学定理、公式汇编 第一篇 数与代数 第一节 数与式 一、实数 1. 实数的分类:整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数.如:-3,,0.231,0.737373…,,等;无限不环循小数叫做无理数. 如:π,,0.1010010001…(两个1 之间依次多1 个0)等.有理数和无理数统称为实数. 2. 数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。实数和数轴上的点一一对应。 3. 绝对值:在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值,记作∣a∣。正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。如:丨-_丨=;丨3.14-π丨=π-3.14. 4. 相反数:符号不同、绝对值相等的两个数,叫做互为相反数。a的相反数是-a,0的相反数是0。 5. 有效数字:一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.如:0.05972精确到0.001得0.060,结果有两个有效数字6,0. 6. 科学记数法:把一个数写成a×10n的形式(其中1≤a<10,n是整数),这种记数法叫做科学记数法. 如:407000=4.07×105,0.000043=4.3×10-5. 7. 大小比较:正数大于 0,负数小于 0,两个负数,绝对值大的反而小。 8. 数的乘方:求相同因数的积的运算叫乘方,乘方运算的结果叫幂。 9.平方根:一般地,如果一个数x 的平方等于 a,即 x2=a 那么这个数a 就叫做x的平方根(也叫做二次方根式)。一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0只有一个平方根,它是0 本身;负数没有平方根. 1 0 .开平方:求一个数a 的平方根的运算,叫做开平方. 1 1 .算术平方根:一般地,如果一个正数x 的平方等于 a,即 x2=a,那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根,0 的算术平方根是0. 1 2 .立方根:一般地,如果一个数x 的立方等于 a,即 x3=a,那么这个数x 就叫做a的立方根(也叫做三次方根),正数的立方根是正数;负数的立方根是负数;0的立方根是0. 1 3 .开立方:求一个数a的立方根的运算叫做开立方. 1 4 .平方根易错点:(1)平方根与算术平方根不分,如 64 的平方根为士8,易丢掉-8,而求为64 的算术平方根; (2)4 的平方根是士2 ,误认为4 平方根为士 2,应知道4 =2. 15.二次根式: (1)定义:式子叫做二次根式. 1 6 .二次根式的化简: 1 7 .最简二次根式应满足的条件:(1)被开方数的因式是整式或整数;(2)被开方数中不含有能开得尽的因数或因式....