一、填空题：(共 20 分) 1 . 非奇异矩阵的条件数为，条件数的大小反映了方程组的。 2 . 的相对误差和的相对误差之间的关系是。 3 ． 给 出 一个 求 解对 任 意 初 值 都 收 敛 的 迭 代 公 式，说明如何获得及收敛理由。 4. 设为互异节点，为对应节点上的拉格朗日插值基函数，则, 。 5．设 互异， 则当时，；。 6 ． 数 值 积 分 公 式的 代 数 精 确 度是 ，_ _ _ _ Gau ss 型求积公式。 二、（10 分）设 阶矩阵对称正定，用迭代公式 求解。问实数取何值时迭代收敛？ 三、（13 分）设有线性方程组， (1)将系数矩阵 A 分解为，求；(2 )求解方程组。 四、（10 分）用最小二乘法确定中的参数和，使该函数曲线拟合于下 列形式的数据（推导满足的正则方程组）。 五、（10 分）求四次插值多项式，使其满足条件 ，并写出插值余项。 六、（10 分）设，考虑方程，证明求解该方程的牛顿 法 产 生 的 序 列（ 其 中） 是 收 敛 的 ； 并 求， 使 得。 七、（15 分）对于积分，当要求误差小于时，用复化梯形公式及 复化抛物线公式计算近似值时，所需节点数及步长分别为多少？计算满足精度要求的 近似值。 八、（12 分）试求系数，使 3 步公式 的阶数尽可能高，并写出其局部截断误差的主项。 一、（12 分）设有线性方程组， （1） 将系数矩阵 A 分解为 L 和 U 的乘积，其中 L 是单位下三角阵，U 是上三角阵； （2） 解线性方程组 。 二、（18 分） （1）已知数据： 试分别用线性及二次插值计算 的近似值，并估计误差。 （2）设，试求三次插值多项式使得 , 并对任一写出误差估计式。 三、（20 分） （1） 设线性方程组 的系数矩阵 试写出收敛的迭代计算公式； （2） 若线性方程组 的系数矩阵 ，用表示 迭代法和 迭代法收敛的充分必要条件。 四、（15 分） （1） 若用复化梯形、复化辛普森公式计算积分的近似值，要求计算结果有 5 位有效数字， 分别应取多大？ （2） 选一复化求积公式计算积分的近似值，要求截断误差小于。 五、（10）确定，使求积公式 的代数精确度尽可能高，并指出是否是 型求积公式。 六、（15 分）试用 法推导出求 近似值的迭代格式, 并用导出的公式计算 的近似值，要求误差不超过 。 七、（10 分）已有求解常微分方程的二步公式： 欲使此格式的整体截断误差达到最高阶，应取...
