《 数 值 分 析 》 计 算 实 习 题 目 1 10091013 劳 云 杰 一 、 算 法 设 计 方 案 根 据 提 示 的 算 法 ， 首 先 使 用 幂 法 求 出 按 模 最 大 的 特 征 值 λ t1， 再 根 据 已 求 出 的 λ t1 用 带原 点 平 移 的 幂 法 求 出 另 一 个 特 征 值 λ t2， 比 较 两 个 λ 的 大 小 ， 根 据 已 知 条 件 ， 可 以 得 出 λ 1和 λ 501
至 于 λ s， 由 于 是 按 模 最 小 的 特 征 值 ， 使 用 反 幂 法 求 之 ， 由 于 反 幂 法 需 要 解 线 性 方 程 组 ，故 对 矩 阵 进 行 Doolittle 分 解
再 通 过 带 原 点 平 移 的 反 幂 法 求 跟 矩 阵 的 与 数 最 接 近 的 特 征 值
对 非 奇 异 的 矩 阵 A， 根 据 条 件 数 定 义 ， 取 λ t1/λ s 的 绝 对 值 ， 两 个 特 征 值 在 之 前 步 骤 中均 以 求 得
由 于 对 矩 阵 进 行 了 Doolittle 分 解 ， 所 以 矩 阵 的 行 列 式 detA 可 由 分 解 得 出 的 上 三 角 阵 U的 对 角 线 上 元 素 相 乘 求 得
为 了 使 A 的 所 有 零 元 素 都 不 存 储 ， 使 用 书 本 25 页 的 压 缩 存 储 法 对 A 进 行 存 储 ， 在 计 算 时通 过 函 数 在 数 组 C 中 检 索 A 中 元 素 即 可
由 于 A 是 501*501 矩 阵 ， C 应取 为 5*501 矩 阵
由于 数 据 不 大 ，为 了 方 便起见，在 程 序中 取 502*502 矩 阵 或者502 向量，C 也取 为 6*502 矩 阵
程 序编写参考《 数 值
