运筹学（第 2 版）习题答案 1--3 习题一1.1 讨论下列问题：（1）在例 1.2 中，如果设xj(j=1， 2，⋯， 7)为工作了 5 天后星期一到星期日开始休息的营业员，该模型如何变化．（2）在例1.3 中，能否将约束条件改为等式；如果要求余料最少，数学模型如何变化；简述板材下料的思路．（3）在例 1.4 中，若允许含有少量杂质，但杂质含量不超过1％，模型如何变化．（4）在例1.6 中，假定同种设备的加工时间均匀分配到各台设备上，要求一种设备每台每天的加工时间不超过另一种设备任一台加工时间1 小时，模型如何变化．(5)在单纯形法中，为什么说当00(1,2,,)kikaimL并且时线性规划具有无界解。1.2 工厂每月生产A、B、C 三种产品,单件产品的原材料消耗量、设备台时的消耗量、资源限量及单件产品利润如表1－23 所示．表 1－ 23 产品资源A B C 资源限量材料 (kg) 1.5 1.2 4 2500 设备 (台时 ) 3 1.6 1.2 1400 利润 (元/件) 10 14 12 根据市场需求 ,预测三种产品最低月需求量分别是150、260 和 120,最高月需求是250、310和 130.试建立该问题的数学模型,使每月利润最大．【解 】设 x1、x2、x3分别为产品A 、B、C 的产量，则数学模型为123123123123123max1014121.51.24250031.61.21400150250260310120130,,0Zxxxxxxxxxxxxx xx1.3 建筑公司需要用6m 长的塑钢材料制作A、B 两种型号的窗架．两种窗架所需材料规格及数量如表1－24 所示：表 1－ 24 窗架所需材料规格及数量型号 A 型号 B 每 套 窗 架 需 要材料长度（m）数量 (根 ) 长度(m) 数量 (根) A1：1.7 2 B1：2.7 2 A2：1.3 3 B2：2.0 3 需要量（套）200 150 问怎样下料使得（1）用料最少； （ 2）余料最少．【解 】 第一步：求下料方案，见下表。方案一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 十一 十二 十三 十四 需要量B1:2.7m 21 1 1 0 0 0 0 0 000 0 0 300 B2:2m 0 1 0 0 3 2 2 1 1 100 0 0 450 A1:1.7m 0 0 1 0 0 1 0 2 1 032 1 0 400 A2:1.3m 0 1 1 2 0 0 1 0 1 302 3 4 600 余料0.6 0 0.3 0.7 0 0.3 0.7 0.6 1 0.1 0.9 0 0.4 0.8 第二步：建立线性规划数学模型设 xj（ j=1,2, ⋯，14）为第 j 种方案使用原材料的根数，则（1）用料最少数学模型为14112342567891036891112132347910121314min2300322450232400232346000,1,2,,14...
