卓越个性化教案GFJW0901学生姓名年级授课时间教师姓课时2课题函数的单调性和最值教学目标理解函数单调性的定义,会求函数的单调性和最值,以及利用单调性解决一些问题.重点函数单调性的判断和函数单调性的应用.难点函数单调性的判断和函数单调性的应用.(一)主要知识:函数单调性的定义:①如果函数对区间内的任意,当时都有,则在内是增函数;当时都有,则在内时减函数。②设函数在某区间内可导,若,则为的增函数;若,则为的减函数.单调性的定义①的等价形式:设,那么在是增函数;在是减函数;在是减函数。复合函数单调性的判断.函数单调性的应用.利用定义都是充要性命题.即若在区间上递增(递减)且();若在区间上递递减且.().①比较函数值的大小②可用来解不等式.③求函数的值域或最值等5.函数的最大(小)值设函数)(xfy的定义域为A如果存在定值Ax0,使得对于任意Ax,有)()(0xfxf恒成立,那么称)(0xf为)(xfy的最大值;如果存在定值Ax0,使得对于任意Ax,有)()(0xfxf恒成立,那么称)(0xf为)(xfy的最小值。作业卓越个性化教学讲义(二)主要方法:讨论函数单调性必须在其定义域内进行,因此要研究函数单调性必须先求函数的定义域,函数的单调区间是定义域的子集;判断函数的单调性的方法有:用定义;用已知函数的单调性;利用函数的导数;如果在区间上是增(减)函数,那么在的任一非空子区间上也是增(减)函数图象法;复合函数的单调性结论:“同增异减”奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性,偶函数在对称的单调区间内具有相反的单调性.互为反函数的两个函数具有相同的单调性.在公共定义域内,增函数增函数是增函数;减函数减函数是减函数;增函数减函数是增函数;减函数增函数是减函数。函数在上单调递增;在上是单调递减。证明函数单调性的方法:利用单调性定义①;利用单调性定义②4.函数的最值的求法(1)若函数是二次函数或可化为二次函数型的函数,常用配方法。(2)利用函数的单调性求最值:先判断函数在给定区间上的单调性,然后利用函数的单调性求最值。(3)基本不等式法:当函数是分式形式且分子分母不同次时常用此法(但有注意等号是否取得)。(4)导数法:当函数比较复杂时,一般采用此法(5)数形结合法:画出函数图象,找出坐标的范围或分析条件的几何意义,在图上找其变化范围。(三)典例分析:1.设函数,其中.求证:当≥时,函数在区间上是单调函数2卓越个性化教学讲义2.已知函数在区间上是增函数,试求的取值范围3.求下列函数的单调区间:4.若函数在单调递增,且,则实数的取值范围是若,则不等式<的解集为5.设是定义在上的函数,且对任意实数、都有.求证:是奇函数;若当时,有,则在上是增函数.6.已知函数xaxxxf2)(2).,1[,x当21a时,求函数)(xf的最小值;7.已知函数xaxxxf2)(2).,1[,x3卓越个性化教学讲义若对任意[1,),()0xfx恒成立,试求实数a的取值范围。8.若函数213ln()1xyxx21,21x的最大值与最小值分别为M,m,则M+m=(四)课后作业:函数的递增区间是已知是上的奇函数,且在上是增函数,则在上的单调性为已知奇函数在单调递增,且,则不等式的解集是若函数在区间上是减函数,则实数的取值范围是函数在递增区间是,则的递增区间是6利用函数单调性定义证明:=在上是减函数7函数在上为增函数,则实数的取值范围8下列函数中,在区间上是增函数的是9已知在上是的减函数,则的取值范围是10为上的减函数,,则11如果奇函数在区间上是增函数,且最小值为,那么在区间上是增函数且最小值为增函数且最大值为4卓越个性化教学讲义减函数且最小值为减函数且最大值为12已知是定义在上的偶函数,它在上递减,那么一定有≥≤13已知是偶函数,且在上是减函数,则是增函数的区间是14(湖南文)若与在区间上都是减函数,则的取值范围是()15(上海)若函数在上为增函数,则实数、的范围是16已知偶函数在内单调递减,若,,,则、、之间的大小关系是_____________17已知奇函数是定义在上的减函数,若,求实数的取值范围.18已知函数,求函数的定义域,并讨论它的奇偶性和...