卓越个性化教案GFJW0901学生姓名年级授课时间教师姓课时2课题函数的单调性和最值教学目标理解函数单调性的定义，会求函数的单调性和最值，以及利用单调性解决一些问题．重点函数单调性的判断和函数单调性的应用．难点函数单调性的判断和函数单调性的应用．（一）主要知识：函数单调性的定义：①如果函数对区间内的任意，当时都有，则在内是增函数；当时都有，则在内时减函数。②设函数在某区间内可导，若，则为的增函数；若，则为的减函数.单调性的定义①的等价形式：设，那么在是增函数；在是减函数；在是减函数。复合函数单调性的判断．函数单调性的应用.利用定义都是充要性命题.即若在区间上递增（递减）且()；若在区间上递递减且.().①比较函数值的大小②可用来解不等式.③求函数的值域或最值等5.函数的最大（小）值设函数)(xfy的定义域为A如果存在定值Ax0，使得对于任意Ax，有)()(0xfxf恒成立，那么称)(0xf为)(xfy的最大值；如果存在定值Ax0，使得对于任意Ax，有)()(0xfxf恒成立，那么称)(0xf为)(xfy的最小值。作业卓越个性化教学讲义（二）主要方法：讨论函数单调性必须在其定义域内进行，因此要研究函数单调性必须先求函数的定义域，函数的单调区间是定义域的子集；判断函数的单调性的方法有：用定义；用已知函数的单调性；利用函数的导数；如果在区间上是增（减）函数，那么在的任一非空子区间上也是增（减）函数图象法；复合函数的单调性结论：“同增异减”奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在对称的单调区间内具有相反的单调性.互为反函数的两个函数具有相同的单调性．在公共定义域内，增函数增函数是增函数；减函数减函数是减函数；增函数减函数是增函数；减函数增函数是减函数。函数在上单调递增；在上是单调递减。证明函数单调性的方法：利用单调性定义①；利用单调性定义②4．函数的最值的求法（1）若函数是二次函数或可化为二次函数型的函数，常用配方法。（2）利用函数的单调性求最值：先判断函数在给定区间上的单调性，然后利用函数的单调性求最值。（3）基本不等式法：当函数是分式形式且分子分母不同次时常用此法（但有注意等号是否取得）。（4）导数法：当函数比较复杂时，一般采用此法（5）数形结合法：画出函数图象，找出坐标的范围或分析条件的几何意义，在图上找其变化范围。（三）典例分析：1．设函数，其中.求证：当≥时，函数在区间上是单调函数2卓越个性化教学讲义2．已知函数在区间上是增函数，试求的取值范围3．求下列函数的单调区间：4．若函数在单调递增，且，则实数的取值范围是若,则不等式＜的解集为5．设是定义在上的函数，且对任意实数、都有.求证：是奇函数；若当时，有，则在上是增函数.6.已知函数xaxxxf2)(2).,1[,x当21a时，求函数)(xf的最小值；7.已知函数xaxxxf2)(2).,1[,x3卓越个性化教学讲义若对任意[1,),()0xfx恒成立,试求实数a的取值范围。8.若函数213ln()1xyxx21,21x的最大值与最小值分别为M,m，则M+m=（四）课后作业：函数的递增区间是已知是上的奇函数，且在上是增函数，则在上的单调性为已知奇函数在单调递增，且，则不等式的解集是若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是函数在递增区间是，则的递增区间是6利用函数单调性定义证明：＝在上是减函数7函数在上为增函数，则实数的取值范围8下列函数中，在区间上是增函数的是9已知在上是的减函数，则的取值范围是10为上的减函数，，则11如果奇函数在区间上是增函数，且最小值为，那么在区间上是增函数且最小值为增函数且最大值为4卓越个性化教学讲义减函数且最小值为减函数且最大值为12已知是定义在上的偶函数，它在上递减，那么一定有≥≤13已知是偶函数，且在上是减函数，则是增函数的区间是14（湖南文）若与在区间上都是减函数，则的取值范围是（）15（上海）若函数在上为增函数,则实数、的范围是16已知偶函数在内单调递减，若，，，则、、之间的大小关系是_____________17已知奇函数是定义在上的减函数，若，求实数的取值范围.18已知函数，求函数的定义域，并讨论它的奇偶性和...
