数学模型课程设计《数学模型》课程设计专业：数学与应用数学姓名：****数学模型课程设计学号：******指导教师：****日期：2013年6月25日第1页数学模型课程设计关于生物心率与体重之间的关系建立初等模型一．问题提出：生物学家认为，对于休息状态的热血动物，消耗的能量主要用于维持体温，能量与从心脏到全身的血流量成正比，而体温主要通过身体表面散失，建立一个动物（体重：g）与心率单位：次/min之间关系的模型，并用下面的数据加以检验.动物体重/g心率/（次•）田鼠25670家鼠200420兔2000205小狗5000120大狗3000085羊5000070人7000072马45000038二．问题分析1.根据生活经验可知，心率大小的影响因素不止一两个，由于很多因素我们无法控制，如在运动状态下和休息状态下，心率的大小明显不同；而随着年龄的增长，心率也会改变……为了简化问题，我们假设所讨论的结果是在休息的状态下，显而易见，这样的假设比较粗略。2.从问题的提出可以看到，对于热血动物来说，消耗能量与全身血流量成正比，体温从体表散失，于是有：体表散热率=心跳产热率。而动物消耗的能量主要用于维持体温，而体内热量通过表面积散失，则有：能量∝动物的表面积，能量∝血流量第2页数学模型课程设计3.建模的目的在于找出体重与心率之间的近似数量关系。显然，由上表可看出：体重越大，其心率就越小；反之，动物的体重越小，其心率就越大。三．问题假设本次模型只考虑在外界温度不变动物休息状态下的、身体正常的情况下的心率问题。假设生物的体积与长度的立方完全成正比，表面积与长度的平方也是完全成正比。假设体表散热率等于心跳产热率假设每分钟总的血流量等于心率与每分钟心脏到全身的血流量的乘积假设供血能力与体重成正比假设每分钟通过血液提供的能量与每分钟总血流量成正比四．符号说明符号说明S生物身体的表面积L生物的长度V生物的体积W生物的体重Q每分钟为维持体温而流失的能量E每分钟通过血液提供的能量T每分钟总血流量n生物的心率q每次心跳从心脏到全身的血流量表面积S与长度L的比例系数体积V与长度L的比例系数体积V与体重W的比例系数能量Q与表面积S的比例系数q与W，n的比例系数能量E与总血流量T的比例系数第3页数学模型课程设计K心率q与血流量W的比例系数五．模型建立根据以往的数学知识可知：表面积S∝长度L的平方，体积V∝长度L的立方.即：于是，有………………………………………………①生物的体积V与体重W成正比，即，将其代入①式可得：……………………………………②为维持体温而流失的能量Q与动物的表面积有关，且是一种正比关系，则有………………………………③将③式代入②式，可得出：…………………………………………………④由假设体表散热率等于心跳产热率，即Q=E，则有：…………………………………………………⑤由于假设供血能力与体重成正比，则有：……………………………⑥由于假设每分钟总的血流量等于心率与每分钟心脏到全身的学流量的乘积，则有：T=nq,由⑥式，可得：…………………………………………………⑦由于假设每分钟通过血液提供的能量与每分钟总血流量成正比，则有：第4页数学模型课程设计……………………………⑧将⑤式与⑦式代入⑧式，可得：即：………………………………………………⑨⑨式就是通过比例关系所推导得出的数学模型。六．模型求解要利用⑨由W来计算n，则首先得确定其中的参数。由于要确定这六个参数需要进行测量以及查阅相关资料，而迫于时间限制，可以用另一种简便的方法：将⑨式改写成（其中，），这样，我们只需要确定参数K就可以得出n与W之间的比较粗糙的关系。>>W=[25,200,2000,5000,30000,50000,70000,450000];>>n=[670,420,205,120,85,70,72,38];>>plot(W,n,'ro');>>title('已给数据的散点图')>>xlabel('生物的体重');>>ylabel('生物的心率');第5页数学模型课程设计00.511.522.533.544.5x1050100200300400500600700生物的体重生物的心率已给数据的散点图由图可看出这些数据组成的散点图是一个曲线，其数学模型是，若对两边取对数，则有：，令y=lg(n),a=lg(K),,由此可得模型为：，是一个直线，可用...
