因式分解经典讲义

可以失败，但不可以放弃 第二章 分解因式 【知识要点】 1．分解因式 （1）概念：把一个________化成几个___________的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。 （2 ）注意：①分解因式的实质是一种恒等变形，但并非所有的整式都能因式分解。 ②分解因式的结果中，每个因式必须是整式。 ③分解因式要分解到不能再分解为止。 2 ．分解因式与整式乘法的关系 整式乘法是____________________________________________________； 分解因式是____________________________________________________； 所以，分解因式和整式乘法为_______关系。 3 ．提公因式法分解因式 （1 ）公因式：几个多项式_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 的因式。 （2 ）步骤：①先确定_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ，②后_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。 （3 ）注意：①当多项式的某项和公因式相同时，提公因式后该项变为1 。 ②当多项式的第一项的系数是负数时，通常先提出“ ”号。 4 ．运用公式法分解因式 （1 ）平方差公式：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ （2 ）完全平方公式：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 注：分解因式还有诸如十字相乘法、分组分解法等基本方法，做为补充讲解内容。 【考点分析】 考点一：利用提公因式法分解因式及其应用 【例 1 】分解因式： （1 ）3241626mmm （2 ）2 ()3()x yzyz （3 ）2()()()x xy xyx xy （4 ）(34 )(78 )(1112 )(78 )abababab 可以失败，但不可以放弃 解析：（1 ）题先提一个“”号，再提公因式2 m ；（2 ）题的公因式为 yz； （3 ）题的公因式为 ()x xy； （4 ）题的公因式为78ab。 答案：（1 ）22(2813)mmm； （2 ）()(23)yzx； （3 ）2()xy xy； （4 ）22 (78 )ab。 【例 2 】（1）已知5xy，6xy ，求2222x yxy的值。 （2）已知6ba，7ab ，求22a bab的值。 解析：（1 ）题：22222()x yxyxy xy，所以考虑整体代入求该代数式的值； （2 ）题：22()a babab ab，整体代入求值时注意符号。 答案：（1 ）60 （2 ）42 【随堂练习】 1．分解因式： （1 ）34232221 02x yx yx y （2 ）()()()(2 )mn...