下载后可任意编辑转动惯量的测定与平行轴定理验证的实验讨论摘要：采纳三线摆，双线摆，扭摆，测量不同刚性物体的转动惯量，并进一步验证平行轴定理，同时应用扭摆的特性测量切边模量。关键字：转动惯量；平行轴定理；切变模量转动惯量是刚体转动惯性的量度，它与刚体的质量分布和转轴位置有关。根据物体的规则与否，转动惯量的获得分为理论公式法与实验法。对于规则物体，测量其尺寸和质量，即可通过理论公式计算获得；对于不规则、质量分布不均匀的物体则要通过实验测定。一．实验原理（一） 双线摆本实验中，认为双线摆是纯转动的理想模型。这样，双线摆摆锤的运动可分解为：水平面上的转动以及竖直方向上的振动。设均匀细杆质量、长为 、绕通过质心竖直轴转动的惯量为 ；两相同圆柱体的质量之和为 2m1,之间距离为2c；双绳之间距离为 d，绳长 L。由右图几何关系分析，当 很小时，，得 （1）图 2 几何分析图１双线摆结构图下载后可任意编辑由上式可得系统的势能为 （2）杆的转动动能为 （3）由能量守恒得 （4）用（4）关于时间求导，并除以 ，得 （5）解上面的简谐振动方程，得杆的转动惯量： （6）测量物体的转动惯量： (7)待测物体的转动惯量为： (8)（二） 三线摆和扭摆① 三线摆下载后可任意编辑左图是三线摆示意图。上、下圆盘均处在水平，悬挂在横梁上。三根对称分布的等长悬线将两圆盘相连。拨动转动杆使圆盘进行小角度转动，当转动角 很小时，忽律空气阻力，以及悬线扭力的影响，由刚体转动定理，得圆盘的转动惯量为 (9)式中，m0为下圆盘的质量；r 和 R 分别为上下悬点离各自圆盘中心的距离；H0为平衡时上下圆盘间的垂直距离；T0为下圆盘的摆动周期，g 为重力加速度。将质量为 m 的待测刚体放在下圆盘上，使其质心与转抽重合，测量出此时的周期 T 和上下圆盘的距离H，则总转动惯量为： （9）待测物的转动惯量为：J= （10）②扭摆将一金属丝上端固定，下端悬挂一刚体就构成扭摆。如下图忽略空气阻尼力矩的作用，根据刚体转动定理有 （11）式中，为刚体对悬线轴的转动惯量，为角加速度。弹性恢复力矩 M 转角 θ 的关系为下载后可任意编辑 （12） 式中，K 称为扭转模量。它与悬线长度 L，悬线直径 d 及悬线材料的切变模量 G 有如下关系 （13） 扭摆的运动微分方程为 （14）可见，圆盘作简谐振动。其周期为 （15）实验中 K 未知，将金属环放在圆盘上时复合体的转动惯量为 J0+J1，转动周...
