固体物理基础答案吴代鸣

- 1 - 1.试证理想六方密堆结构中c/a=1.633. 证明： 如图所示，六方密堆结构的两个晶格常数为a 和c 。右边为底面的俯视图。而三个正三角形构成的立体结构，其高度为 2．若晶胞基矢cba,,互相垂直，试求晶面族（hkl）的面间距。 解： cba,,互相垂直，可令kccjbbiaa,, 晶胞体积abccbav)( 倒格子基矢： kcjbiaabcbavbjbiakcabcacvbiakcjbabccbvb2)(2)(22)(2)(22)(2)(2321 而与 （hkl）晶面族垂直的倒格矢 222321)()()(2)(2clbkahGkcljbkiahblbkbhG 故（hkl） 晶面族的面间距 222222)()()(1)()()(222clbkahclbkahGd - 2 - 3 ．若在体心立方晶胞的每个面中心处加一个同类原子，试说明这种晶体的原胞应如何选择？每个原胞含有几个原子？ 答： 通过分析我们知道，原胞可选为简单立方，每个原胞中含有5 个原子。 体心，八个顶点中取一个，对面面心各取一个原子（即三个）作为基元。布拉菲晶格是简单立方格子。 4 ．试求面心立方结构的（1 1 1 ）和（1 1 0 ）面的原子面密度。 解： （111）面 平均每个（111）面有2213613个原子。 （111）面面积 222232322)22()2(221aaaaaa 所以原子面密度22)111(34232aa （110）面 平均每个（110）面有2212414个原子。 （110）面面积222aaa 所以（110）面原子面密度22)110(222aa 5 ．设二维矩形格子的基矢为jaaiaa2,21，试画出第一、二、三、布里渊区。 解： 倒格子基矢： jbjajajaxxaaaavbkxaiaxiaxaaaavb11323321212212222)(2)(2222)(2 所以倒格子也是二维矩形格子。2b方向短一半。 最近邻;,22bb 次近邻;2,2,,2211bbbb 再次近邻;,,,12122121bbbbbbbb 再再次近邻;3,322bb 做所有这些点与原点间连线的垂直平分线，围成布里渊区。再按各布里渊区的判断原则进行判断，得： 第一布里渊区是一个扁长方形； 第二布里渊区是2 块梯形和2 块三角形组成； 第三布里渊区是2 对对角三角和4 个小三角以及 2 个等腰梯形组成。 - 3 - 6 ．六方密堆结构的原胞基...