第1页共19页函数极值与最值研究摘要：在实际问题中,往往会遇到一元函数.二元函数，以及二元以上的多元函数的最值问题和极值问题等诸多函数常见问题。求一元函数的极值，主要方法有:均值等式法，配方法，求导法等。求一元函数的最值，主要方法有:函数的单调性法，配方法，判别式法，复数法，导数法，换元法等。求二元函数极值，主要方法有：条件极值拉格朗日乘数法，偏导数法等。求二元函数最值，主要方法有:均值不等式法，换元法，偏导数法等。对于多元函数，由于自变量个数的增加,从而使该问题更具复杂性，求多元函数极值方法主要有：条件极值拉格朗日法,等，对于多元函数最值问题与一元函数类似可以用极值来求函数的最值问题.主要方法有：向量法，均值不等式法，换元法，消元法，柯西不等式法，数形结合法等，关键词：函数，极值，最值，极值点,方法技巧．Abstract:inpracticalproblems,oftenencounteraunaryfunction.Thefunctionoftwovariables,andmultiplefunctionsoftwoyuanmorethanthemostvaluequestionandextremumproblemsandmanyotherfunctionsofcommonproblems.Extremumseekingabinaryfunction,themainmethodsare:inequalityextremummethod,distributionmethod,derivationetc..Thevaluefortheelementfunction,themainmethodsare:monotonemethod,functionmethod,thediscriminantmethod,complexmethod,derivativemethod,substitutionmethodetc..Fortwoyuanvaluefunction,themainmethodsare:conditionalextremumofLagrangemultipliermethodetc..Asktwoyuantothevaluefunction,themainmethodsare:meaninequalitymethod,substitutionmethod,partialderivativemethodetc..Formultivariatefunction,duetotheincreasednumberofvariables,sothatthemorecomplicatedtheproblem,findthefunctionextremevaluemethodmainlyhas:conditionalextremumofmultivariateLagrangemethod,directionalderivative,formultivariatefunctionmostvaluethemostvalueproblemwiththefunctionofonevariablecanbeusedtofindthefunctionextremevalueissimilar.Themainmethodsare:vectormethod,themeanvalueinequalitymethod,substitution,eliminationmethod,themethodofCauchyinequality,thecombinationmethod,Keywords:function,extremevalue,thevalue,extreme第2页共19页points,methodsandtechniques引言作为函数性质的一个重要分支和基本工具，函数极值和最值在数学与其他科学领域，如数学建模优化问题、概率统计等学科都有广泛应用。不仅如此，函数极值理论在航海、保险价格策划、航空航天等众领域中也是最富变现性和灵和性，并起着不可替代的数学工具作用，许多实际问题最终都归结为函数极值和最值问题，生活中遇到的实际问题，可以通过数学建模的方式，表示为函数形式，而在求解具体问题时往往需要应用到极值和最值的求解，来为生产生活做保证！由此可见，研究函数极值和最值，是学习数学与其他学科的理论基础，是生活生产中的必备工具。它为我们对于数学的进一步研究起到很大帮助；同时，它对于其它相关学科的理解、学习与应用也起着十分重要的作用，更对其他学科领域的展开有很大的促进作用。函数的极值和最值不仅是函重要的基础性质,在实际经济活动中也有着重要的应用,对于不同类型的问题，我们应有一个系统而简便的方法，巧妙地运用进而达到熟练地掌握这些方法。而恰恰这些方法的终极解决，都归结于对函数极值和最值的求解。下面，就让我们做一些简单的归纳，研究函数的极值和最值，诠释一些方法和技巧，并附上具体的例子加以说明，让我们明白函数极值和最值的相关问题及在生活实际中的各种应用！目录摘要....................................................第3页共19页（1）引言....................................................（2）1函数极值.............................................（4）1.1极值概述...................................................（4）1.2极值判断条件................................................（5）1.3极值应用实例.............................
