习题 14 14-1．如图所示的弓形线框中通有电流I ，求圆心O处的磁感应强度B 。 解：圆弧在O 点的磁感应强度：00146IIBRR ，方向：； 直导线在O 点的磁感应强度：0000203[sin 60sin( 60 )]4cos602IIBRR，方向： ； ∴总场强：031()23IBR，方向。 14-2．如图所示，两个半径均为 R 的线圈平行共轴放置，其圆心O1、O2 相距为 a，在两线圈中通以电流强度均为 I 的同方向电流。 （1）以 O1O2 连线的中点O 为原点，求轴线上坐标为 x 的任意点的磁感应强度大小； （2）试证明：当aR时，O 点处的磁场最为均匀。 解：见书中载流圆线圈轴线上的磁场，有公式：2032222()I RBRz。 （1）左线圈在x 处P 点产生的磁感应强度：20132222[() ]2PI RBaRx， 右线圈在x 处P 点产生的磁感应强度：20232222[() ]2PI RBaRx， 1PB和2PB方向一致，均沿轴线水平向右， ∴ P 点磁感应强度：12PPPBBB2330222222[() ][() ]222I RaaRxRx； （2）因为PB 随 x 变化，变化率为d Bd x ，若此变化率在0x 处的变化最缓慢，则 O 点处的磁场最为均匀，下面讨论 O 点附近磁感应强度随 x 变化情况，即对PB 的各阶导数进行讨论。 对 B 求一阶导数： d Bd x25502222223()[() ]()[() ]22222I RaaaaxRxxRx 当0x 时，0d Bd x ，可见在O 点，磁感应强度B 有极值。 对 B 求二阶导数： 22()dd Bd Bd x d xd x 222057572222222222225()5()311222[() ][() ][() ][() ]2222aaxxI RaaaaRxRxRxRx 当0x 时，202xd Bd x 222072223[( ) ]2aRI RaR， 可见，当aR时，2020xd Bd x ，O 点的磁感应强度B 有极小值， 当aR时，2020xd Bd x ，O 点的磁感应强度B 有极大值， 当aR时，2020xd Bd x ，说明磁感应强度B 在O 点附近的磁场是相当均匀的，可看成匀强磁场。 【利用此结论，一般在实验室中，用两个同轴、平行放置的N 匝线圈，相对距离等于线圈半径，通电后会在两线圈之间产生一个近似均匀的磁场，比长直螺线管产生的磁场方便实验，这样的线圈叫亥姆霍兹线圈】 14-3．无限长细导线弯成如图所示的形状，其中c 部分是在xoy 平面内...
