习题 14 14-1.如图所示的弓形线框中通有电流I ,求圆心O处的磁感应强度B 。 解:圆弧在O 点的磁感应强度:00146IIBRR ,方向:; 直导线在O 点的磁感应强度:0000203[sin 60sin( 60 )]4cos602IIBRR,方向: ; ∴总场强:031()23IBR,方向。 14-2.如图所示,两个半径均为 R 的线圈平行共轴放置,其圆心O1、O2 相距为 a,在两线圈中通以电流强度均为 I 的同方向电流。 (1)以 O1O2 连线的中点O 为原点,求轴线上坐标为 x 的任意点的磁感应强度大小; (2)试证明:当aR时,O 点处的磁场最为均匀。 解:见书中载流圆线圈轴线上的磁场,有公式:2032222()I RBRz。 (1)左线圈在x 处P 点产生的磁感应强度:20132222[() ]2PI RBaRx, 右线圈在x 处P 点产生的磁感应强度:20232222[() ]2PI RBaRx, 1PB和2PB方向一致,均沿轴线水平向右, ∴ P 点磁感应强度:12PPPBBB2330222222[() ][() ]222I RaaRxRx; (2)因为PB 随 x 变化,变化率为d Bd x ,若此变化率在0x 处的变化最缓慢,则 O 点处的磁场最为均匀,下面讨论 O 点附近磁感应强度随 x 变化情况,即对PB 的各阶导数进行讨论。 对 B 求一阶导数: d Bd x25502222223()[() ]()[() ]22222I RaaaaxRxxRx 当0x 时,0d Bd x ,可见在O 点,磁感应强度B 有极值。 对 B 求二阶导数: 22()dd Bd Bd x d xd x 222057572222222222225()5()311222[() ][() ][() ][() ]2222aaxxI RaaaaRxRxRxRx 当0x 时,202xd Bd x 222072223[( ) ]2aRI RaR, 可见,当aR时,2020xd Bd x ,O 点的磁感应强度B 有极小值, 当aR时,2020xd Bd x ,O 点的磁感应强度B 有极大值, 当aR时,2020xd Bd x ,说明磁感应强度B 在O 点附近的磁场是相当均匀的,可看成匀强磁场。 【利用此结论,一般在实验室中,用两个同轴、平行放置的N 匝线圈,相对距离等于线圈半径,通电后会在两线圈之间产生一个近似均匀的磁场,比长直螺线管产生的磁场方便实验,这样的线圈叫亥姆霍兹线圈】 14-3.无限长细导线弯成如图所示的形状,其中c 部分是在xoy 平面内...