大学物理学第8章作业题

8 － 6 一 铁 心 上 绕 有 线 圈 100匝 ， 已 知 铁 心 中 磁 通 量 与 时 间 的 关 系 为Wbπ100sin100.85tΦ， 求 在s100.12t时 ， 线 圈 中 的 感 应 电 动 势 ． 分 析 由 于 线 圈 有 N 匝 相 同 回 路 ， 线 圈 中 的 感 应 电 动 势 等 于 各 匝 回 路 的 感 应 电 动 势 的 代 数和 ， 在 此 情 况 下 ， 法 拉 第 电 磁 感 应 定 律 通 常 写 成tψtΦNξdddd， 其 中ΦNψ 称 为 磁链 ． 解 线 圈 中 总 的 感 应 电 动 势 ttΦNξπ100cos51.2dd 当s100.12t 时 ，V51.2ξ． 8 － 7 有 两 根 相 距 为 d 的 无 限 长 平 行 直 导 线 ， 它 们 通 以 大 小 相 等 流 向 相 反 的 电 流 ， 且 电 流均 以tIdd的 变 化 率 增 长 ． 若 有 一 边 长 为 d 的 正 方 形 线 圈 与 两 导 线 处 于 同 一 平 面 内 ， 如 图 所示 ． 求 线 圈 中 的 感 应 电 动 势 ． 分 析 本 题 仍 可 用 法 拉 第 电 磁 感 应 定 律tΦξdd来 求 解 ． 由 于 回 路 处 在 非 均 匀 磁 场 中 ， 磁通 量 就 需 用SΦSB d来 计 算 （ 其 中 B 为 两 无 限 长 直 电 流 单 独 存 在 时 产 生 的 磁 感 强 度 B1 与 B2 之 和 ） ． 为 了 积 分 的 需 要 ， 建 立 如 图 所 示 的 坐 标系 ． 由 于 B 仅与 x 有 关 ， 即( )BB x， 故取一 个平行 于 长 直 导 线 的 宽为 ｄx 、长 为 d 的 面 元ｄS， 如 图 中 阴影部分 所 示 ， 则 xdSdd， 所 以 ，总 磁 通 量 可 通 过线 积 分 求 得（ 若 取面 元yxSddd， 则上 述积 分 实际上 为 二重积 分 ） ． 本 题在 工程技术中 又称 为 互感 现象， 也可 用 公式tlMEMdd求 解 ． 解 1 穿 过面 元ｄS 的 磁 通 量 为 xdxIμxddxIμΦdπ2dπ2dddd0021SBSBSB 因此穿过线圈的磁通量为 43lnπ2dπ2dπ2d02020IdμxxIdμxdxIdμΦΦdddd 再由法拉第电磁感应定律，有 tIdμtΦEdd43lnπ2dd0...