大学物理电磁学典型习题

1 部分习题解答 第一章 静止电荷的电场 1、10 解：（一定要有必要的文字说明）在圆环上与角度 相应的点的附近取一长度 dl ， 其上电量 dq =  dl =0sin  dl ，该电荷在 O 点产生的场强的大小为 204RdqdE2004sinRdlsin400Rd dE 的方向与 有关，图中与电荷 dq 对 O 点的径矢方向相反。其沿两坐标轴方向的分量分别为 dRdEdExcossin4cos00 dRdEdEy200sin4sin 整个圆环上电荷在圆心处产生的场强的两个分量分别为  xxdEER004200cossind  YydEER004200024sinRd 所以圆心处场强为 E = Ey j = R004 j 1、11 解：先将带电系统看成一个完整的均匀带电圆环计算场强，然后扣除空隙处电荷产生的场强；空隙的宽度与圆半径相比很小，可以把空隙处的电荷看成点电荷。 空隙宽度md2102，圆半径mr5.0，塑料杆长mdrl12.32 杆上线电荷密度 mClq/1019 一个均匀带电圆环，由于电荷分布关于圆心对称，环上对称的二电荷元在圆心处产生的场强互相抵消，因而整个圆环在圆心处的场强 E1= 0 空隙处点电荷设为 q/，则 q/ =d，他在圆心处产生的场强 mVrdrqE/72.0442020/2 方向由空隙指向圆心。 空隙处的电荷实际上不存在，因此圆心处场强等于均匀带电圆环在该点产生的场强与空隙处电荷在该点产生的场强之差，故 mVEEE/72.021 负号表示场强方向从圆心指向空隙。 2 1、12 解：设想半圆形线 CAD 与半圆形线 ABC 构成一个圆形如图，且圆上线电荷密度均为  。在角 处作角 d，在半圆形线 CAD 和直线 CM 上分别截出线段/dl 和 dl， dl 上电荷 dq 在圆心 O 处产生的场强 202044rdlrdqdE 由图可知 cos,cos,tan2ardadlal。 故 addE04 /dl 上电荷/dq在 O 点处产生的场强adadladqdE020/20//444 这里有 addl/ 可见/dE = dE ，且二者的方向也相同，故/dl 上电荷在 O 点产生的场强等效于dl上电荷在 O 点产生的场强。由此可推出半圆形线 CAD 中的 CD 段（占二分之一）上的电荷在 O 点产生的场强等效于直线 CM 上电荷在 O 点产生的场强，DA 段上的电荷在 O 点产生的场强等效于直线 AN 上电...