大学物理第12章课后习题

1 第十二章 静电场中的导体和电介质 12-1 将一个带正电的带电体A 从远处移到一个不带电的导体B 附近，则导体B 的电势将如何变化. 答：电场中通常以无穷远处的电势为零电势参考点。导体B 离 A 很远时，其电势为零。A带正电，所以其电场中各点的电势均为正值。因此 B 靠近A 后，处于带电体A 的电场中时，B 的电势为正，因而 B 处的电势升高。 12-2 如附图所示，一导体球半径为R1，外罩一半径为R2 的同心薄球壳，外球壳所带总电荷为Q，而内球的电势为U0，求此系统的电势和电场分布。 解：根据静电平衡时电荷的分布，可知电场分布呈球对称．设内球壳带电量为q 取同心球面为高斯面，由高斯定理   02/π4dεqrErrESE，根据不同半径的高斯面内的电荷分布，解得各区域内的电场分布为 r ＜R１时，  01rE R１＜r＜R2 时， 202π4rεqrE r＞R2 时，  202π4rεqQrE 由电场强度与电势的积分关系，可得各相应区域内的电势分布． r ＜R１时， 20103211π4π4dddd2211RQRqURRRRrrlElElElE R１＜r＜R2 时， 200322π4π4ddd22RQrqURRrrlElElE r＞R2 时， rQqUr03π4d lE3 2 由题意得 201001π4π4RQRqUU 代入电场、电势的分布得 r ＜R１时， 01 E；01UU R１＜r＜R2 时， 22012012π4rRQRrURE；rRQRrrURU201012π4)( r＞R2 时， 220122013π4)(rRQRRrURE；rRQRRrURU2012013π4)( 1 2 -3 证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板来说，(1 ) 相向的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反；(2 ) 相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等且符号相同。 证: 如图所示，设两导体A 、B 的四个平面均匀带电的电荷面密度依次为1 ，2 ，3 ，4 (1)则取与平面垂直且底面分别在A 、B 内部的闭合柱面为高斯面时，有 0)(d32SSEs ∴ 203  说明相向两面上电荷面密度大小相等、符号相反； (2)在A 内部任取一点 P ，则其场强为零，并且它是由四个均匀带电平面产生的场强叠加而成的，即 0222204030201 又 203  ∴ 14 3 说明相背两面上电荷面密度总是大小相等，符号相同． 12-4 将带电量为 Q 的导体板 A 从远处...