大学物理第1章质点运动学习题解答

第1 章 质点运动学习题解答 1-9 质点运动学方程为kjeierttˆ2ˆˆ22.⑴求质点轨迹；⑵求自 t= -1 到 t=1 质点的位移。 解：⑴由运动学方程可知：1,2,,22xyzeyextt，所以，质点是在 z=2 平面内的第一像限的一条双曲线上运动。 ⑵jeeieerrrˆ)(ˆ)()1()1(2222 jiˆ2537.7ˆ2537.7。所以，位移大小： 900arccos||arccosz45)22arccos(||arccosy135)22arccos(||arccosx,22537.72537.7)2537.7()()(||2222rzryrxyxr轴夹角与轴夹角与轴夹角与 1-10 ⑴ktjtRitRrˆ2ˆsinˆcos，R 为正常数，求 t=0,π /2 时的速度和加速度。⑵ktjtitrˆ6ˆ5.4ˆ332 ，求 t=0,1 时的速度和加速度（写出正交分解式）。 解：⑴kjtRitRdtrdvˆ2ˆcosˆsin/ jRakiRviRakjRvjtRitRdtvdattttˆ|,ˆ2ˆ|,ˆ|,ˆ2ˆ|.ˆsinˆcos/2/2/00 ⑵ktjdtvdaktjtidtrdvˆ36ˆ9/,ˆ18ˆ9ˆ3/2； kjakjivjaivttttˆ36ˆ9|,ˆ18ˆ9ˆ3|,ˆ9|,ˆ3|1100 1-12 质点直线运动的运动学方程为x=acost,a 为正常数，求质点速度和加速度，并讨论运动特点（有无周期性，运动范围，速度变化情况等） 解：tadtdvatadtdxvtaxxxxcos/,sin/,cos 显然，质点随时间按余弦规律作周期性运动，运动范围： aaaavaaxaxx,, 1-13 图中a、b 和c 表示质点沿直线运动三种不同情况下的x-t 图像，试说明每种运动的特点（即速度，计时起点时质点的位置坐标，质点位于坐标原点的时刻） 解：质点直线运动的速度 dtdxv/，在x-t 图像中为曲线斜率。由于三种图像都是直线，因此三种运动都是匀速直线运动，设直线与x 轴正向夹角为α ，则速度txtgv/ 对于a 种运动： stgtmxsmtgvxt55.113020|,20|,/312000 对于b 种运动： stgtmxmstgvxt32.1730/10|,10|,3/330001 对于c 种运动： mtgxstmstgvtx254525|,25|,145001 1-14 质点从坐标原点出发时开始计时，沿x 轴运动，其加速度ax = 2t (cms-2)，求在下列两种情况下质点的运动学方程，出发后6s 时质点的位置、在此期间所走过的位...