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大学物理第1章质点运动学习题解答

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第1 章 质点运动学习题解答 1-9 质点运动学方程为kjeierttˆ2ˆˆ22.⑴求质点轨迹;⑵求自 t= -1 到 t=1 质点的位移。 解:⑴由运动学方程可知:1,2,,22xyzeyextt,所以,质点是在 z=2 平面内的第一像限的一条双曲线上运动。 ⑵jeeieerrrˆ)(ˆ)()1()1(2222 jiˆ2537.7ˆ2537.7。所以,位移大小: 900arccos||arccosz45)22arccos(||arccosy135)22arccos(||arccosx,22537.72537.7)2537.7()()(||2222rzryrxyxr轴夹角与轴夹角与轴夹角与 1-10 ⑴ktjtRitRrˆ2ˆsinˆcos,R 为正常数,求 t=0,π /2 时的速度和加速度。⑵ktjtitrˆ6ˆ5.4ˆ332 ,求 t=0,1 时的速度和加速度(写出正交分解式)。 解:⑴kjtRitRdtrdvˆ2ˆcosˆsin/ jRakiRviRakjRvjtRitRdtvdattttˆ|,ˆ2ˆ|,ˆ|,ˆ2ˆ|.ˆsinˆcos/2/2/00 ⑵ktjdtvdaktjtidtrdvˆ36ˆ9/,ˆ18ˆ9ˆ3/2; kjakjivjaivttttˆ36ˆ9|,ˆ18ˆ9ˆ3|,ˆ9|,ˆ3|1100 1-12 质点直线运动的运动学方程为x=acost,a 为正常数,求质点速度和加速度,并讨论运动特点(有无周期性,运动范围,速度变化情况等) 解:tadtdvatadtdxvtaxxxxcos/,sin/,cos 显然,质点随时间按余弦规律作周期性运动,运动范围: aaaavaaxaxx,, 1-13 图中a、b 和c 表示质点沿直线运动三种不同情况下的x-t 图像,试说明每种运动的特点(即速度,计时起点时质点的位置坐标,质点位于坐标原点的时刻) 解:质点直线运动的速度 dtdxv/,在x-t 图像中为曲线斜率。由于三种图像都是直线,因此三种运动都是匀速直线运动,设直线与x 轴正向夹角为α ,则速度txtgv/ 对于a 种运动: stgtmxsmtgvxt55.113020|,20|,/312000 对于b 种运动: stgtmxmstgvxt32.1730/10|,10|,3/330001 对于c 种运动: mtgxstmstgvtx254525|,25|,145001 1-14 质点从坐标原点出发时开始计时,沿x 轴运动,其加速度ax = 2t (cms-2),求在下列两种情况下质点的运动学方程,出发后6s 时质点的位置、在此期间所走过的位...

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