大学物理第4章狭义相对论时空观习题解答

1 1 习 题 4-1 一辆高速车以0.8c 的速率运动。地上有一系列的同步钟，当经过地面上的一台钟时，驾驶员注意到它的指针在0t，他即刻把自己的钟拨到0't。行驶了一段距离后，他自己的钟指到 6 us 时，驾驶员看地面上另一台钟。问这个钟的读数是多少？ 【解】s)(10)/8.0(16/12220ccscutt 所以地面上第二个钟的读数为 )(10'sttt 4-2 在某惯性参考系 S 中，两事件发生在同一地点而时间间隔为 4 s，另一惯性参考系S′ 以速度cu6.0相对于 S 系运动，问在 S′ 系中测得的两个事件的时间间隔和空间间隔各是多少？ 【解】已知原时(s)4t，则测时 (s)56.014/1'222scutt 由洛伦兹坐标变换22 /1'cuutxx，得： )(100.9/1/1/1'''8222220221012mcutucuutxcuutxxxx 4-3 S 系中测得两个事件的时空坐标是 x1=6×104 m，y1=z1=0，t1=2×10-4 s 和 x2=12×104 m，y2=z2=0，t2=1×10-4 s。如果 S′ 系测得这两个事件同时发生，则 S′ 系相对于 S 系的速度 u 是多少？S′ 系测得这两个事件的空间间隔是多少？ 【解】(m)1064x，0zy，(s)1014t，0't 2 2 0)('2cxutt 2cxut (m/s)105.182xtcu (m)102.5)('4tuxx 4-4 一列车和山底隧道静止时等长。列车高速穿过隧道时，山顶上一观察者看到当列车完全进入隧道时，在隧道的进口和出口处同时发生了雷击，但并未击中列车。试按相对论理论定性分析列车上的旅客应观察到什么现象？这现象是如何发生的？ 【解】S 系（山顶观察者）看雷击同时发生，但车厢长度短于山洞长度，故未被击中。 'S 系（列车观察者）看雷击不同时发生。虽然车厢长度长于山洞长度，但出洞处先遭雷击，入洞处后遭雷击，此时车尾已经进入山洞。故未被击中。 4-5 一飞船以 0.99c 的速率平行于地面飞行，宇航员测得此飞船的长度为 400 m。（1）地面上的观察者测得飞船长度是多少？（2）为了测得飞船的长度，地面上需要有两位观察者携带着两只同步钟同时站在飞船首尾两端处。那么这两位观察者相距多远？（3）宇航员测得两位观察者相距多远？ 【解】（1）)(4.5699.01400/12220mcull （2）这两位观察者需同时测量飞船首尾的坐标，相减得到飞船长度，所以两位观察者相距是 56.4 m。 （3）上的两位观察者相距 5...